一、為什么需要反碼？
反碼的作用就相當於數學中的負數。
對於小學生來說，會做的算術題是：5-3，但是不會做3-5。於是，我們上初中的時候，數學里就引進了一個新的概念：負數。引入負數之后，本來是減法的運算就可以變成加法來實現：
3-5=3+[-5]=[-2]，中括號代表“負數”，“負數”就是我們人為給出的數學術語。
對於計算機來說，會做的算術題是：5+3，但是不會做3-5。於是，我們就在編碼里引進了一個新的概念：反碼。引入反碼之后，本來是減法的運算就可以變成加法來實現：
3-5=3+[-5]=[-2]，中括號代表“反碼”，“反碼”就是我們人為給出的計算機術語。
這里，你一定有一個疑問：為什么計算機只會做5+3，不會做3-5。這是因為在計算機的數字電路中只有加法器，沒有所謂的“減法器”。不是說計算機廠商不會設計減法器，因為聰明的人既然發明了方法能夠用加法來實現減法操作，那為什么還需要畫蛇添足的弄一個減法器？
接着說：那么反碼要怎么定義才能實現減法變加法的功能呢？聰明的人想的辦法如下：
1.正數的反碼保持原碼不變：3=[0_0000011]
2.負數除最高位（正負符號位）外，全部取反(0變1,1變0)：-5=1_0000101取反=[1_1111010]
於是3+[-5]=[-2]的計算過程為：
[0_0000011]+[1_1111010]=[1_11111101]
這樣，這種反碼方法就成功實現了目標！至於為什么，我想只有數學家能給出解釋了。
二、為什么需要補碼？
都是因為“0”這個特殊數字的存在。
先問你一個問題:0是正數還是負數？你肯定會說：0既不是正數也不是負數，這是我們初中學到的數學知識。這個回答沒有問題，所以以后每次碰到0，人們都不會把它當正數或負數。
那么計算機呢？計算機不同於人腦，計算機在碰到任何數字之前只根據最高位的符號位來判斷正負性，“0”表示正數,“1”表示負數。
前面我們推論了為何要用反碼，那么用8位二進制反碼表示的正數范圍： +0 —— +127；負數范圍： -127 —— -0。但是，其中有兩個特殊的編碼會出現：
[0_0000000]=+0 （反碼）
[1_1111111]=-0 （反碼）
其實，+0和-0代表的都是0。這樣一來，“0”這個數字在計算機中的編碼就不是唯一的了。對於計算機來說，這是絕對不行的，因為任何數字都只能有1個編碼。
於是，聰明的人就做了這樣一個決定：把0當成正數，也即+0，這樣0的編碼就變成：0_0000000。那8位二進制表示的正數范圍仍然是： +0 —— +127。
但是，對於負數就必須要做調整，也即-0必須要讓位---1_1111111這個編碼不能表示-0。我們可以把負數整體向后“挪動1位”：只要將8位二進制表示的負數范圍從：-127 —— -0變成：-128 —— -1，就能成功解決問題。
那么怎么整體挪動1位呢？方法就是反碼+1。{1_1111111}編碼就不再表示-0，而變成了-1。順着推，最小的編碼{1_0000000}就是-128。
我們給這個反碼+1又人為的取了一個新的名字，叫補碼。於是乎，補碼的定義如下：
1.正數的補碼保持原碼不變：3={0_0000011}
2.負數先求反碼，然后再加1：-5=[1_1111010]+1={1_1111011}
於是3+{-5}={-2}的計算過程為：
{0_0000011}+{1_1111011}={11111110}
至此，通過補碼就成功解決了數字0在計算機中非唯一編碼的問題，且也能實現減法變加法。
所以，在計算機的世界里，0是正數。這點和我們學的數學不一樣。
{0_1111111}=+127 （補碼）
{0_0000000}=+0 （補碼）
{1_1111111}=-1 （補碼）
{1_0000000}=-128 （補碼）