狄利克雷(Dirichlet)函數

函數的表達式如下：

$$D(x) = \left\{\begin{matrix}
1, & x \in Q\\
0, & x \; not \in Q
\end{matrix}\right.$$

這個函數無法畫出它的圖形，但每一個自變量唯一對應一個 $D$ 值，所以它滿足函數一一映射的定義，$Q$ 代表有理數。

性質如下：

    1）偶函數

    2）處處不連續

    3）處處不可導

    4）處處無極限

    5）是一個有界函數

這個函數挺特殊，一般用來作為很多事情的反例。