先別問那么多為什么，學就對了，到最后你自然能融會貫通，讀書百遍其義自見。
TOC
什么是EFA，這個統計方法是用來解決哪一大類問題的？
EFA的大致原理？
EFA與CFA和PCA的區別？
如何理解以下的遺傳學中的EFA的使用？
什么是EFA，這個統計方法是用來解決哪一大類問題的？
屬於因子分析（factor analysis）大類，FA又分為EFA（探索性因子分析）和CFA（驗證性因子分析）。
用途類似PCA，找出主成分，將諸多抽象繁雜的指標濃縮為少數具有代表性的評價因子。
因子分析有被稱為潛在變量模型（latent variable model）
EFA的大致原理？
假設所有的變量均由兩部分構成，一為公共因子（common factor），一為獨特因子（unique factor）。
common factor數量比n少，意味着一次濃縮降維，而unique factor的數量則等於n。
假設：
- 所有的獨特因子間互不相關
- 所有的獨特因子與所有的公共因子間也不相關
假如有三個變量X1、X2、X3，它們間的相關性分別為p1、p2、p3，我們假設這三個變量存在一個公共因子F，假設這三個變量的因子載荷量factor loading分別為λ1、λ2、λ3。那么我們可以將相關性用factor loading來表示，即 p1 = λ1 * λ2. 這里的factor loading就是變量對common factor的方差貢獻。
最后，每一個原始變量都可以表示為common factor和unique factor的線性組合（factor loading）。類似於PCA里的PC變成了common factor和unique factor。
這里再次強調，一定要深刻理解“方差貢獻”，這是許多統計學方法的基本工具！！！heritability、ANOVA、R2、協方差分析等。
基本知識回顧：
以1、2、3的vector為例，
期望計算：即所有變量和的均數，這里為2. 代表了樣本的集中度。
方差計算：即與平均數差的平方的均數，這里為1. 代表了樣本的離散程度，除以n就是為了消除樣本的數量的影響。
EFA與CFA和PCA的區別？
CFA是指已經有一些濃縮因子了，需要驗證和確定這些因子能否與樣本匹配，則需要用驗證性因子分析，進行理論推導分析。
如何理解以下的遺傳學中的EFA的使用？
Genomic Relationships, Novel Loci, and Pleiotropic Mechanisms across Eight Psychiatric Disorders
We modeled the genome-wide joint architecture of the eight neuropsychiatric disorders using an exploratory factor analysis (EFA) (Gorsuch, 1988), followed by genomic structural equation modeling (SEM) (Grotzinger et al., 2019) (STAR Methods; Figure 1C). EFA identified three correlated factors, which together explained 51% of the genetic variation in the eight neuropsychiatric disorders (Table S2.2). The first factor consisted primarily of disorders characterized by compulsive/perfectionistic behaviors, specifically AN, OCD, and, more weakly, TS. The second factor was characterized by mood and psychotic disorders (MD, BIP, and SCZ), and the third factor by three early-onset neurodevelopmental disorders (ASD, ADHD, TS) as well as MD. Similar to our EFA results, hierarchical clustering analyses also identified three sub-groups among the eight disorders (Data S1.1). Based on extensive follow-up analyses, this genetic correlational structure does not appear to be biased by sample overlap or sample size differences among the eight disorders (Data S1.2-1.4).
又多出一個必須了解的概念：Genomic Structural Equation Modelling (Genomic SEM)
待續~
參考：
第7講 探索性因子分析 - 良心課件
How To Calculate and Understand Analysis of Variance (ANOVA) F Test. - 【強烈推薦這個頻道】方差分析步驟拆解，最好自己推導一遍，了解為什么總差方=組內差方+組間差方。