R語言 EFA（探索性因子分析）

EFA的目標是通過發掘隱藏在數據下的一組較少的、更為基本的無法觀測的變量，來解釋一組可觀測變量的相關性。這些虛擬的、無法觀測的變量稱作因子。（每個因子被認為可解釋多個觀測變量間共有的方差，也叫作公共因子）

模型的形式為：

X _i=a ₁F ₁+a ₂F ₂+……a _pF _p+U _i

X _i是第i個可觀測變量（i=1,2,……k）

F _j是公共因子（j=1,2,……p）

並且p<k

options(digits=2)
covariances<-ability.cov$cov
correlations<-cov2cor(covariances) #轉化為相關矩陣
correlations

　　

ability.cov提供了變量的協方差矩陣

cov2cor（）函數將其轉化為相關系數矩陣本

1.  判斷需提取的公共因子數

  fa.parallel(correlations,n.obs=112,fa="both",n.iter=100,main="Scree plots with parallel analysis")  

fa="both"，則顯示PCA和EFA兩種線，如果選擇fa="pc"，則只會顯示PCA的線，如果fa="fa"，則只會顯示因子分析的線。

 

若使用PCA方法，可能會選擇一個成分或兩個成分。當搖擺不定時，高估因子數通常比低估因子數的結果好，因為高估因子數一般較少曲解“真實”情況。

       2.提取公共因子（因子旋轉會更有效）

　　　　可使用fa()函數來提取因子，fa()函數的格式為：

           fa（r，nfactors=，n.obs=，rotate=，scores=，fm）

           r是相關系數矩陣或原始數據矩陣；

　　　　nfactors設定提取的因子數（默認為1）；

           n.obs是觀測數（輸入相關系數矩陣時需要填寫）；

           rotate設定放置的方法（默認互變異數最小法）；

           scores設定是否計算因子得分（默認不計算）；

           fm設定因子化方法（默認極小殘差法）。

           與PCA不同，提取公共因子的方法很多，包括最大似然法（ml）、主軸迭代法（pa）、加權最小二乘法（wls）、廣義加權最小二乘法（gls）和最小殘差法（minres）。

•    未旋轉的主軸迭代因子法

                fa<-fa(correlations,nfactors=2,rotate="none",fm="pa") 

•    正交旋轉，因子分析的重點在於因子結構矩陣（變量與因子的相關系數）

                fa.varimax<-fa(correlations,nfactors=2,rotate="varimax",fm="pa") 

•    斜交旋轉，因子分析會考慮三個矩陣：因子結構矩陣、因子模式矩陣和因子關聯矩陣。雖然斜交方法更為復雜，但模型將更加符合真實數據。

                fa.promax<-fa(correlations,nfactors=2,rotate="promax",fm="pa")

        3.使用factor.plot（）或fa.diagram（）函數，可繪制正交或斜交結果的圖形

        

factor.plot(fa.promax,labels=rownames(fa.promax$loadings)) 

 

fa.diagram(fa.promax,simple=TRUE)  

　　

        4.因子得分

        EFA並不十分關注因子得分，在fa（）函數中添加score=TRUE選項，便可輕松地得到因子得分。另外還可以得到得分系數（標准化的回歸權重），它在返回對象的weights元素中。

         

fa.promax$weights 

        

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