穩定性初解
說到穩定性，與之對應就是不穩定性，那么排序算法的穩定性又為何意呢？通俗地講就是，能保證排序前兩個相等的數其在序列的前后位置順序與排序后它們的前后位置順序一致。形式化解釋如下：一列數中，如果Ai = Aj，Ai位於Aj的前置位，那么經過升降序排序后Ai仍然位於Aj的前置位。
穩定性優劣
那么排序穩定性又有什么優勢和劣勢呢？首先優勢應該是比較明顯的，比如：1. 能夠節約時間，穩定性算法會減少一次交換時間（但多了不交換這個限制后，穩定排序的冒泡／插入／選擇都是O(n^2);而不穩定排序快排／堆排卻是O(nlogn)）;2. 排序算法如果是穩定的，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用;
各排序算法穩定性分析
穩定性排序算法
（1）冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往后調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前后順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序算法。
（2）插入排序
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩定的。
（3）歸並排序
歸並排序是在分解的子列中，有1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也不會交換。在序列合並的過程中，如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，所以，歸並排序也是穩定的。
（4）基數排序
基數排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序，最后的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以是穩定的。
不穩定排序算法
（1）簡單選擇排序
排序算法在一趟選擇中，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素后面，那么交換后穩定性就被破壞了。光說可能有點模糊，來看個小實例：858410，第一遍掃描，第1個元素8會和4交換，那么原序列中2個8的相對前后順序和原序列不一致了，所以選擇排序不穩定。
（2）快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取為數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j，交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到i > j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為5 3 3 4 3 8 9 10 11，現在中樞元素5和3（第5個元素，下標從1開始計）交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。
（3）希爾排序
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，穩定性就會被破壞，所以希爾排序不穩定。
（4）堆排序
堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n/2-1, n/2-2, …這些父節點選擇元素時，有可能第n/2個父節點交換把后面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把后面一個相同的元素沒有交換，所以堆排序並不穩定。
注：各個排序算法的穩定性以及時間空間復雜度的圖
原文鏈接：https://blog.csdn.net/zyf520china/article/details/58742214