一、排序分類
（1）插入類：直接插入排序、折半插入排序、希爾排序
（2）交換類：冒泡排序、快速排序
（3）選擇類：簡單選擇排序、堆排序（屬於樹形選擇排序）
（4）歸並類：2-路歸並排序
（5）分配類：基數排序
二、排序穩定性及其原因
（1）穩定排序：直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、2-路歸並排序、基數排序
- 直接插入排序：每次將一個待排序的記錄，按其關鍵字的大小插入到已經排好序的一組記錄的適當位置上。在數組內部前半部為排好序的記錄，后半部是未排好序的。比較時從前半部的后向前比較，所以不會改變相等記錄的相對位置。
- 折半插入排序：將直接插入排序關鍵字比較時的查找利用“折半查找”來實現，本質並沒有改變還是一種穩定排序。
- 冒泡排序：通過兩兩比較相鄰記錄的關鍵字，如果發生逆序，則進行交換。也不會改變相等記錄的相對位置。
- 2-路歸並排序：將兩個有序表合並成一個有序表。每次划分的兩個子序列前后相鄰。合並時每次比較兩個有序子序列當前較小的一個關鍵字，將其放入排好序的序列尾部。因為兩子序列相鄰，合並時也沒有改變相等記錄的相對位置，所以也是穩定的。
- 基數排序：對待排序序列進行若干趟“分配”和“收集”來實現排序。分配時相等記錄被分配在一塊，沒有改變相對位置，是一種穩定排序。
（2）不穩定排序：希爾排序、快速排序、堆排序
- 希爾排序：采用分組插入的方法，將待排序列分割成幾組，從而減少直接插入排序的數據量，對每組分別進行直接插入排序，然后增加數據量，重新分組。經過幾次分組排序之后，對全體記錄進行一次直接插入排序。但是希爾對記錄的分組，不是簡單的“逐段分割”，而是將相隔每個“增量”的記錄分成一組（假如：有1~10十個數，以2為增量則分為13579、246810兩組）。這種跳躍式的移動導致該排序方法是不穩定的。
- 快速排序：改進的冒泡排序。冒泡只比較相鄰的兩個記錄，每次交換只能消除一個逆序。快排就是通過交換兩個不相鄰的記錄，達到一次消除多個逆序。正是這個非順次移動導致該排序方法是不穩定的。
- 堆排序：將待排序的記錄r[1..n]看出是一顆完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹雙親節點和孩子節點之間的內在關系，選擇出最大（最小）的記錄。因為雙親和孩子節點在數組中的位置不是順次的，調整堆時是非順次移動，所以該排序也是不穩定的。
（3）不確定是否穩定的排序：簡單選擇排序
- 簡單選擇排序：每次從未排序的記錄中選擇最小的關鍵字，將其放到排好序的記錄尾部。就該排序方法本身來講，它是一種穩定排序。但是如果實現時采用“交換記錄”的策略，就會產生不穩定現象，所以是否穩定取決於該算法采用的策略。