楔子
在我們實際開發的過程中，可能會遇到這樣一個問題，當我們需要統計一個大型網站的獨立訪問次數時，該用什么的類型來統計？
如果我們使用 Redis 中的集合來統計，當它每天有數千萬級別的訪問時，將會是一個巨大的問題。因為這些訪問量不能被清空，我們運營人員可能會隨時查看這些信息，那么隨着時間的推移，這些統計數據所占用的空間會越來越大，逐漸超出我們能承載最大空間。
例如，我們用 IP 來作為獨立訪問的判斷依據，那么我們就要把每個獨立 IP 進行存儲，以 IP4 來計算，IP4 最多需要 15 個字節來存儲信息，例如：110.110.110.110。當有一千萬個獨立 IP 時，所占用的空間就是 15 bit * 10000000 約定於 143MB，但這只是一個頁面的統計信息，假如我們有 1 萬個這樣的頁面，那我們就需要 1T 以上的空間來存儲這些數據。而且隨着 IP6 的普及，這個存儲數字會越來越大，那我們就不能用集合的方式來存儲了，這個時候我們需要開發新的數據類型來做這件事了，而這個新的數據類型就是我們今天要介紹的HyperLogLog。
HyperLogLog介紹與使用
HyperLogLog（下文簡稱為 HLL）是 Redis 2.8.9 版本添加的數據結構，它用於高性能的基數（去重）統計功能，它的缺點就是存在極低的誤差率
HLL 具有以下幾個特點：
能夠使用極少的內存來統計巨量的數據，它只需要 12K 空間就能統計 2^64 的數據；統計存在一定的誤差，誤差率整體較低，標准誤差為 0.81%；誤差可以被設置輔助計算因子進行降低。
HLL 的命令只有 3 個，但都非常的實用，下面分別來看。
添加元素
pfadd key element1 element2······，可以同時添加多個。
127.0.0.1:6379> pfadd hll1 mea
(integer) 1
127.0.0.1:6379> pfadd hll1 kano nana
(integer) 1
127.0.0.1:6379> pfadd hll1 mea
(integer) 0
127.0.0.1:6379>
統計不重復的元素個數
pfcount key1 key2····，可以同時統計多個HHL結構。
127.0.0.1:6379> pfcount hll1
(integer) 3 # 不重復元素個數有3個
127.0.0.1:6379>
將多個HLL結構中元素移動到新的HLL結構中
pfmerge key key1 key2····，將key1、key2····移動到key中。
127.0.0.1:6379> pfadd hll1 mea kano nana
(integer) 1
127.0.0.1:6379> pfadd hll2 mea kano yume
(integer) 1
127.0.0.1:6379> pfmerge hll hll1 hll2
OK
127.0.0.1:6379> pfcount hll
(integer) 4
127.0.0.1:6379>
當我們需要合並兩個或多個同類頁面的訪問數據時，我們可以使用 pfmerge 來操作。
Python實現HLL相關操作
import redis
client = redis.Redis(host="47.94.174.89", decode_responses="utf-8")
# 1. pfadd key1 key2···
client.pfadd("HLL1", "a", "b", "c")
client.pfadd("HLL2", "b", "c", "d")
# 2. pfcount key1 key2···
print(client.pfcount("HLL1", "HLL2")) # 4
# 3. pfmerge key key1 key2···
client.pfmerge("HLL", "HLL1", "HLL2")
print(client.pfcount("HLL")) # 4
HyperLogLog算法原理
HyperLogLog 算法來源於論文HyperLogLog the analysis of a near-optimal cardinality estimation algorithm，想要了解 HLL 的原理，先要從伯努利試驗說起，伯努利實驗指的是在同樣的條件下重復地、相互獨立地進行的一種隨機試驗，其特點是該隨機試驗只有兩種可能結果：發生或者不發生。我們假設該項試驗獨立重復地進行了n次，那么就稱這一系列重復獨立的隨機試驗為n重伯努利試驗，或稱為伯努利概型。比如最經典、也是最好理解的拋硬幣，每一次拋出的硬幣都是各自獨立的，當前拋出的硬幣不受上一次的影響。
注意：單個伯努利試驗是沒有多大意義的，然而，當我們反復進行伯努利試驗，去觀察這些試驗有多少是成功的，多少是失敗的，事情就變得有意義了，這些累計記錄包含了很多潛在的非常有用的信息。
並且根據大數定理我們知道，如果一個事件發生的概率是恆定的，那么隨着試驗次數的增加，那么該事件的頻率越接近概率。還拿拋硬幣舉例，假設你拋硬幣拋了四次，全是正面(這種情況是可能出現的)，難道我們就說拋出一枚硬幣，正面朝上的概率是百分之百嗎？顯然不能，而大數定理會告訴我們，只要你拋出硬幣的次數足夠多，你會發現正面出現的次數除以拋出的總次數會無限接近二分之一。
之所以說這些，是因為Redis采用的算法不是按照類似我們上面說的方式，因為大數定理對於數據量小的時候，會有很大的誤差。而為了解決這個問題，HLL 引入了分桶算法和調和平均數來使這個算法更接近真實情況。
分桶算法是指把原來的數據平均分為 m 份，在每段中求平均數在乘以 m，以此來消減因偶然性帶來的誤差，提高預估的准確性，簡單來說就是把一份數據分為多份，把一輪計算，分為多輪計算。
而調和平均數指的是使用平均數的優化算法，而非直接使用平均數。
例如小明的月工資是 1000 元，而小王的月工資是 100000 元，如果直接取平均數，那小明的平均工資就變成了 (1000+100000)/2=50500 元，這顯然是不准確的，而使用調和平均數算法計算的結果是 2/(1/1000+1/100000)≈1998 元，顯然此算法更符合實際平均數。
所以綜合以上情況，在 Redis 中使用 HLL 插入數據，相當於把存儲的值經過 hash 之后，再將 hash 值轉換為二進制，存入到不同的桶中，這樣就可以用很小的空間存儲很多的數據，統計時再去相應的位置進行對比很快就能得出結論，這就是 HLL 算法的基本原理，想要更深入的了解算法及其推理過程，可以看去原版的論文，鏈接地址：http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/FlFuGaMe07.pdf。
小結
當需要做大量數據統計時，普通的集合類型已經不能滿足我們的需求了，這個時候我們可以借助 Redis 2.8.9 中提供的 HyperLogLog 來統計，它的優點是只需要使用 12k 的空間就能統計 2^64 的數據，但它的缺點是存在 0.81% 的誤差，HyperLogLog 提供了三個操作方法：pfadd 添加元素、pfcount 統計元素和 pfmerge 合並元素。