用C++實現：末尾0的個數

題目描述：

輸入一個正整數n,求n!(即階乘)末尾有多少個0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案為2

輸入描述：

輸入為1行，n(1≤n≤1000)

輸出描述：

輸出一個整數

樣例：

輸入：10

輸出：2

看到這個題，常規思路就是先把階乘算出來，再用算出來的結果求余，余數為0則個數加1，代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n, m = 1;
    cin >> n;
    for (int i = n; i > 0; i--)
    {
        m = m * i;
    }
    int sum = 0;
    int t;
    for (int i = 0; m > 0; i++)
    {
        t = m % 10;
        m = m / 10;
        if (t != 0)  //要是0前面的數字不是0，則直接結束
        {
            cout << sum;
            return 0;
        }
        else
        {
            sum++;
        }
    }
    return 0;
}

注意一點，就是題目要求是算出末尾的0的個數，而不是整個數字中有多少0，所以要注意當余數不是0的時候就要結束代碼。

但是這樣做其實是不對的，因為我們注意到題目的輸入描述為n(1≤n≤1000)，也就是說當n很大的時候，就會越界，超出int表示的范圍。所以也就不能用這種方法進行求解。

正確思路：我們先看一下末尾的0是怎么來的：末尾有0，就說明這個數可以被10整除，而再對10進行因數分解，不難看出10=5*2，而5乘以任何一個偶數，所得結果都會被10整除，所以問題就轉化為這個階乘里面含有多少個能被5整除的數字。當然還要注意一點，那就是25，125，625這三個數字，25本質上是2個5（平方），125本質上是3個5（立方），625本質上是4個5（4次方），所以在算到這些數字的時候要把他們本身含有的多的5算進去。

代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n,sum=0;
    cin>>n;
    while(n)
    {
        sum=sum+n/5;
        n=n/5;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}