JS leetcode 找到所有數組中消失的數字 題解分析

壹 ❀ 引

十天前做的一道題了，一直沒整理，今天才花時間去讀了官方題解思路，這道題也凸顯出了算法思路的重要性，執行耗時差的真不是一點半點。題目來自448. 找到所有數組中消失的數字，題目描述如下：

給定一個范圍在 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 數組大小 ) 的 整型數組，數組中的元素一些出現了兩次，另一些只出現一次。

找到所有在 [1, n] 范圍之間沒有出現在數組中的數字。

您能在不使用額外空間且時間復雜度為O(n)的情況下完成這個任務嗎? 你可以假定返回的數組不算在額外空間內。

示例:

輸入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

輸出:
[5,6]

我們簡單分析題目，看看有哪些方式可以做到。官方思路理解起來開始有那么點繞，沒關系，我還是會畫圖把解題思路說清楚，那么本文開始。

貳 ❀ 憨憨做法，循環嵌套n²

我們來提取題目信息，一個包含n個數字的數組，每個數字的范圍為1 ≤ a[i] ≤ n，也就是說，假設n為5，那么數組元素一定有5個，每個數字可取范圍是[1,5]，再加上某些元素會出現2次，所以必定會導致某些元素沒有空間去存放它，從而導致缺失（有點抽屜原理的意思），而我們的目的就是要找到缺失的元素。比如：

[1,2,2,3,5]//缺了4
[1,1,2,2,3]//缺了4,5

以上面例子來說，因為我們已經知道a[i]范圍為[1,n]，所以只要知道知道1-n之間每個數有沒有在數組中出現即可了，上代碼：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var findDisappearedNumbers = function(nums) {
    let len = nums.length,
        ans = [];
    // 注意這里是從1開始，因為范圍是[1,n]
    for(let i =1;i<=len;i++){
        //判斷nums里面有沒有包含i，沒有就加入ans
        if(!nums.includes(i)){
            ans.push(i);
        };
    };
    return ans;
};

當然將上文中的includes替換成indexof來查找也是可以的。那么這種做法效率怎么樣呢？當然不咋地，我們在外層需要遍歷n次，而每次都得去數組里面查找一次誰沒有，非常典型的O(n²)時間負責度。隨着n范圍越大，所需耗時會劇增。

叄 ❀ 使用哈希表，復雜度降為2n

有沒有其它更好的做法呢，當然有，比如使用哈希表。我們可以將數組中每個出現的元素記錄在哈希表中，設置為true，表示它出現過，這樣遍歷一次我們就得到了一份記錄了所有出現過數字的哈希表了。

之后拿這個哈希表去和[1,n]對比，只要不為true的很明顯是沒出現的，那就是我們想要找到的缺失元素了，直接上代碼：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var findDisappearedNumbers = function(nums) {
    let len = nums.length,
        hash = {},
        ans = [];
    if (!len) {
        return ans;
    };
    // 在哈希表中記錄出現過的數字
    nums.forEach(num => hash[num] = true);
    for (let i = 1; i <= len; ++i) {
        // 沒有就是undefined
        if (!hash[i]) {
            ans.push(i)
        };
    };
    return ans;
};

有同學就要問了，這思路不是跟上面差不多嗎，思路是差不多，但是從此時時間上已經降為2n了，按照規律省去系數2，時間復雜度其實是O(n)。同學們，這個時間提升那就是質的飛躍了，我們可以假象n為1000，即便是2n也才2000，但上面的做法就是10000000了。

肆 ❀ 原地修改數組

還有沒有其它做法呢，當然有，通過原地修改數組的做法，理解起來可能有點繞，我盡量說清楚點。

在上文中我們已知，這個數組有幾個元素比如5個，那么數組中最大的數不會超過5。而我們知道數組長度為5，最后一個數的索引其實是4。也就說，我們可以找到任意一個數，減去1，都能對應到數組中某個元素。

可能大家還沒get到這個點，拿個例子來說，比如現在有數組[1,2,3,3,3]；

我們從索引0開始遍歷，拿到第一個元素，1，減去一個1。為什么要減去1？因為以a[i]此時的范圍是[1,5]，減去1不正好對應了數組索引0-4嗎？好了，此時a[0]其實就是自己，我們將它變成負數，也就是-1。此時數組為[-1,2,3,3,3]。

繼續第二次遍歷，第二個數字是2，減去1，a[1]正好是2，於是我們也將其變成負數，此時數組為[-1,-2,3,3,3]。

緊接着第三次遍歷，我們拿到3，減去1，將其索引的數變負數，此時數組就是[-1,-2,-3,3,3]。

繼續第四次遍歷，我們又拿到3，減去1，a[2]此時已經是負數了，不做操作。

最后一次遍歷，我們還是拿到3，由於是負數，一樣不作操作。

於是我們拿到最終數組[-1,-2,-3,3,3]。而通過前面知道，凡是負數的說明其索引加1的數都是存在的。而正數的這兩個的索引加1，正好是我們所缺的[4,5]，這不就是我們想要的答案嗎。

讓我們上代碼：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var findDisappearedNumbers = function(nums) {
    let len = nums.length,
        ans = [];
    if (!len) {
        return ans;
    };
    // 1-n開始，有n個，那么n-1一定能對應到一個索引
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        let num = Math.abs(nums[i]);
        // 注意，如只有是正數的情況我們才轉負數
        if (nums[num - 1] > 0) {
            nums[num - 1] *= -1;
        }
    };
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 正數的索引加1，就是我們缺失的數了
        if (nums[i] > 0) {
            ans.push(i + 1);
        };
    };
    return ans;
};

最后，上一張三種方案時間耗時對比圖。

你看，讓數組遍歷降維，真的是巨大的優化啊。