用牛頓迭代法求下面方程在1.5附近的根:


用牛頓迭代法求下面方程在1.5附近的根:

用牛頓迭代法求下面方程在1.5附近的根:

答案解析:

牛頓迭代法的公式為:

\(x_{n+1}\) = \(x_{n}\) - \(\frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}\)

其中,\(x_{n}\)為輸出的值,在該題目當中為1.5。\(f(x_{n})\)為公式2\(x^3\)- 4\(x^2\) + 3\(x\) - 6。\(f'(x_{n})\)為導數,根據導數原則:

規則1:\(x^n\) = n * \(x^{(n-1)}\), 規則2:常數的導數為0。可以推導出\(f'(x_{n})\) = 6\(x^2\) - 8x + 3。

在依照牛頓迭代法計算出\(x_{n+1}\)的值,直到求出的差值小於0.00001

代碼示例:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int  main()
{
	double x1, x0, f, f1;
	x1 = 1.5;
	do
	{
		x0 = x1;
		f = ((2 * x0 - 4) * x0 + 3) * x0 - 6;
		f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
		x1 = x0 - f / f1;
	} while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);
	printf("方程在1.5附近的根為:%lf\n", x1);
	return 0;
}

運行截圖:

用牛頓迭代法求下面方程在1.5附近的根:


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