第二章：算法----程序的靈魂
1. 什么是算法？試從日常生活中找3個例子，描述它們的算法
算法：簡而言之就是求解問題的步驟，對特定問題求解步驟的一種描述。
比如生活中的例子：
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考大學
首先填報志願表、交報名費、拿到准考證、按時參加考試、收到錄取通知書、按照日期到指定學校報到。
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去北京聽演唱會
首先在網上購票、然后按時坐車到北京，坐車到演唱會會場。
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把大象放進冰箱
先打開冰箱門，然后將大象放進冰箱，關冰箱。
2. 什么叫結構化的算法？為什么要提倡結構化的算法？
結構化算法：由一些順序、選擇、循環等基本結構按照順序組成，流程的轉移只存在於一個基本的范圍之內。
機構化算法便於編寫，可讀性高，修改和維護起來簡單，可以減少程序出錯的機會，提高了程序的可靠性，保證了程序的質量，因此提倡結構化的算法。
3. 試述3種基本結構的特點，請另外設計兩種基本結構(要符合基類結構的特點)。
結構化程序設計方法主要由以下三種基本結構組成：
- 順序結構：順序結構是一種線性、有序的結構，它依次執行各語句模塊
- 選擇結構：選擇結構是根據條件成立與否選擇程序執行的通路。
- 循環結構：循環結構是重復執行一個或幾個模塊，直到滿足某一條件位置
重新設計基本結構要滿足以下幾點：
- 只有一個入口
- 只有一個出口
- 結構內的每一部分都有機會執行到
- 結構內不存在死循環
因此給出以下復習結構：while型和until型循環復合以及多選擇結構
4. 用傳統流程圖表示求解以下問題的算法。
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有兩個瓶子A和B，分別盛放醋和醬油，要求將他們互換(即A瓶原來盛醋，現在盛醬油，B瓶則相反)。
解析：
用兩個瓶子顯然很難實現，可以借助一個空瓶子C作為中轉，先將A中醋導入C中，然后將B中的醬油導入A中，最后將C中的醋導入B中即可實現交換。
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依次將10個數輸入，要求輸出其中最大的數。
解析：
先輸入10個整數，將第一個整數給max，然后依次取剩余整數與max進行比較，如果某個整數大於max，將該整數交給max，直到所有剩余整數全部比較完，max中保存的即為最大整數，將max值輸出。
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有3個數a,b,c, 要求按大小順序把他們輸出。
解析：
i：先用a和b比較，如果a大於b，將a與b內容交換，否則進行ii
ii：用c和a比較，如果c大於a，將a和c交換，否則進行iv
iii：用c和b比較，如果c大於b，將c和b進行交換，否則進行iv
iv：輸出a、b、c，結束
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求1 + 2 + 3 + ... + 100。
解析：
給定N為1，sum為0，如果N 小於等於100時，進行sum += N，直到N超過100，循環操作完成后sum即為從1加到100的結果。
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判斷一個數n能否同時被3和5整除。
解析：
i：輸入數據n
ii：如果n能被3整數，進行iii，否則輸出n不能被3和5整數
iii：如果n能被5整數，輸出n能被3和5整數，否則n不能被3和5整數
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將100~200之間的素數輸出
素數：即數學中的質數，因子只有1和其本身的數字稱為質數。
對100和200之間的每個數進行一下操作：
該數能否被2~該數之間的所有數整除，是則是素數輸出，否則取下一個數字。
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求兩個數m和n的最大公約數
解析：輾轉相除法
a. 如果m大於n，交換m和n
b. 循環進行一下操作：
n是否為0？ 是則最大公約數為m，輸出m結束。
否則：用m%n結果給r，將n的值給m，將r的值給n
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求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮：
- 有兩個不相等的實根;
- 有兩個相等的實根；
解析：
如果$b^2 - 4ac > 0$則方程有兩個不相等的實根：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
如果$b^2 - 4ac = 0$則方程有一個實根：$x=\frac{-b}{2a}$
如果$b^2 - 4ac < 0$則方程沒有實根。
5. 用N-S圖表示第4題中各題的算法
- 有兩個瓶子A和B，分別盛放醋和醬油，要求將他們互換(即A瓶原來盛醋，現在盛醬油，B瓶則相反)。
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依次將10個數輸入，要求輸出其中最大的數。
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有3個數a,b,c, 要求按大小順序把他們輸出。
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求1 + 2 + 3 + ... + 100。
- 判斷一個數n能否同時被3和5整除。
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求兩個數m和n的最大公約數
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求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮：
- 有兩個不相等的實根;
- 有兩個相等的實根；
6. 用偽代碼表示第4題中各題的算法
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有兩個瓶子A和B，分別盛放醋和醬油，要求將他們互換(即A瓶原來盛醋，現在盛醬油，B瓶則相反)。
begin 醋 => A 醬油 => B A => C B => A C => B end -
依次將10個數輸入，要求輸出其中最大的數。
begin 1 => i 0 => max while i < 10 { 輸入一個整數data if data > max { data => max } } print max end -
有3個數a,b,c, 要求按大小順序把他們輸出。
begin input a input b input c if a > b { a => t b => a t => b } if c > a { c => t a => c t => a } if c > b { c => t b => c t => b } print a print b print c end -
求1 + 2 + 3 + ... + 100。
begin 1 => i 0 => sum while i <= 100 { sum + i => sum i + 1 => i } print sum end -
判斷一個數n能否同時被3和5整除。
begin input n if n % 3 == 0 { if n % 5 == 0 { print n能被3和5整除 } else { print n不能被3和5整除 } } else { print n不能被3和5整除 } end -
求兩個數m和n的最大公約數
begin input m input n if m > n { m => t n => m t => n } while n != 0 { m % n => r m => n r => n } print m end -
求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮：
- 有兩個不相等的實根;
- 有兩個相等的實根；
begin input a input b input c b*b - 4*a*c => p if p < 0 { print 方程沒有實根 } if p == 0 { print 方程有一個實根 -b/2a } if p > 0 { print 方程有兩個實根: print x1 = {-b + sqrt(b^2 - 4ac)}/2a print x1 = {-b - sqrt(b^2 - 4ac)}/2a } end
7. 什么叫結構化程序設計？它的主要內容是什么？
結構化程序設計（structured programming，簡稱SP）是進行以模塊功能和處理過程設計為主的詳細設計的基本原則。其概念最早由E.W.Dijikstra在1965年提出的。結構化程序設計思想確實使程序執行效率提高 ，是軟件發展的一個重要的里程碑，它的主要觀點是采用自頂向下、逐步求精的程序設計方法；各個模塊通過“順序、選擇、循環”的控制結構進行連接，並且只有一個入口、一個出口 。
8. 用自頂向下、逐步細化的方法進行以下算法的設計：
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輸出1900---2000年中是軟黏的年份，符合下面兩個條件之一的年份是閏年：
- 能被4整除但不能被100整除
- 能被100整除且能被400整除。
算法大體流程 1. 循環取1900到2000中的每一個年份 2. 對於每一個年份判斷其是否是閏年 3. 是閏年則輸出 判斷一年是否是閏年： 1. 如果該年份內被4整除但是不能被100整除是閏年，否則不是閏年 2. 如果年份能被400整除則是閏年，否則不是閏年 -
求$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮$d = b^2 - 4ac$大於0、等於0和小於0這三種情況。
1. 獲取a b c的值 2. 計算b^2 - 4ac的結果並給p 3. 如果p < 0, 則方程沒有實根 4. 如果p == 0，則方程有一個實根-b/2a 5. 如果p > 0, 則方程有兩個實根 x1 = {-b + sqrt(b^2 - 4ac)}/2a x2 = {-b - sqrt(b^2 - 4ac)}/2a -
輸入10個數，輸出其中最大的一個數。
1. 給一個max保存最大值 2. 分別輸入10個數，並對用每個數與max進行比較 如果該數大於max，則將該數給max 3. 輸出max
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