判斷數項級數是否收斂

如何判斷數項級數是否收斂

 

利用必要條件判斷級數是否發散

 

1. 1

   Step 1

   首先，拿到一個數項級數，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件：

   若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。

   （該必要條件一般用於驗證級數發散，即一般項不收斂於零。）

   
   END

分類討論級數是否收斂

 

1. Step 2

   若滿足其必要性。接下來，我們將級數分為正項級數、交錯級數和任意項級數三種類型，並分別給出這三類級數是否收斂的判別方法.

2. 一、正項級數四種判別方法

   1.比較原則；

   2.比式判別法，（適用於含  n！ 的級數）；

   3.根式判別法，（適用於含 n次方 的級數）；

   （注：一般能用比式判別法的級數都能用根式判別法）

   4.比較判別法的極限形式

   

3. 二、交錯級數

   若不是正項級數，則接下來我們可以判斷該級數是否為交錯級數，可利用萊布尼茨判別法來判斷該交錯級數是否收斂.

   

4. 三、任意項級數

   若不是交錯級數，我們可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數，利用絕對收斂的級數一定收斂來判斷其是否收斂.

   

5. A-D 判別法

   可利用阿貝爾判別法及狄利克雷判別法來判別級數是否收斂，關鍵在於會“拆”，建議掌握，筆者不給出其技巧，望通過自己多練多拆總結出規律.

   
   END