FDTD之PML邊界條件


PML邊界條件

PML吸收邊界條件旨在吸收反射最少的入射光。 PML邊界基本上被實現為吸收材料,該吸收材料也與周圍的材料阻抗匹配,以最大程度地減少反射。 理想的PML邊界會產生零反射,但是實際上,由於底層PML方程的離散化,總會有小反射。 此外,由於使用有限差分近似來離散化PML方程,因此有可能產生數值不穩定性。 本部分的目的是概述最佳實踐,以最大程度地減少反射誤差並消除數值不穩定性,而不必增加模擬時間。
PML輪廓:
Standard
設計標准輪廓以相對較少的層數提供良好的整體吸收。 大量的PML層會大大增加仿真時間,因此建議在考慮任何其他選擇之前嘗試使用此配置文件。 如果模擬不包含貫穿PML區域的材料邊界,則幾乎可以肯定,此輪廓將是最明智的選擇。 通常,當結構完全延伸通過PML區域時,PML邊界性能最佳。 每當材料界面穿過PML區域時,可能有必要采用穩定的輪廓。
Stabilized
當材料邊界穿過PML區域時,有可能出現數值不穩定性。 這些通常表現為PML區域(通常靠近材料界面)內場振幅的局部指數增長。 使用此配置文件可以消除PML區域內可能發生的大多數數值不穩定性,但是,此配置文件需要比標准配置文件更多的PML層數才能實現相同的吸收性能。 穩定的輪廓旨在提供增強的穩定性,但必須增加PML層的數量。
Steep Angle
此配置文件與標准配置文件非常相似,並且意在將PML邊界與周期性邊界條件結合使用時使用。 它設計用於在光線沿幾乎平行於PML邊界的方向傳播的情況下提供增強的吸收。 在非常粗糙的離散化下(每個波長少於十個點),該輪廓通常比標准輪廓的吸收率低。
Custom
標准的,穩定的和陡峭的側面輪廓具有固定的PML參數。 自定義配置文件允許用戶通過對所有PML參數值的完全控制來進行試驗。 自定義配置文件的初始值是標准配置文件的初始值。
Using Different Profiles for Different Boundaries
可以為每個PML邊界分別設置PML配置文件。 可以通過取消選中PML設置表頂部的“所有邊界上的相同設置”選項來啟用此選項(請參見右側的屏幕截圖)。 此選項允許用戶僅在實際需要它們的邊界上進行更改(例如增加層數)。對不同的邊界使用不同的PML配置文件可以大大減少仿真時間。 右側的示例顯示了3D模擬的PML設置表,其中僅在x min邊界上需要穩定的輪廓。 在所有邊界上使用穩定的輪廓將導致更長的仿真時間,因此建議僅在實際需要它們的邊界上增加層數。
PML Parameters
與常規邊界條件不同,PML邊界具有有限的厚度。 換句話說,它們占據了圍繞模擬區域的有限體積。 在該體積內發生光的吸收。
LAYERS:為了離散化目的,PML區域分為幾層。
KAPPA, SIGMA, ALPHA :PML區域的吸收特性由三個參數控制。Kappa從定義上說是無單位的,但是sigma和alpha必須作為規范化的無單位值輸入到PML設置表中。Kappa,sigma和alpha均使用多項式函數在PML區域內分級。在參考文獻[2]中,有時將參數alpha描述為復頻移(CFS)。它的主要作用是提高數值穩定性。增加alpha / sigma的比例將使PML邊界更穩定,但會降低其吸收效率。這就是為什么穩定輪廓需要更多層的原因。為了恢復alpha和sigma的S.I.單位值,必須將自由空間的介電常數乘以兩倍,並除以模擬中采用的時間步長。
POLYNOMIAL:它指定用於對kappa和sigma分級的多項式的順序。
ALPHA POLYNOMIAL:它指定用於對alpha評級的多項式的階數。
MIN LAYERS, MAX LAYERS: 他們為PML層的數量規定了一個合理的值范圍。
Related publications:
(1)J. P. Berenger, Perfectly Matched Layer (PML) for Computational Electromagnetics. Morgan & Claypool Publishers, 2007.
(2)S. D. Gedney and B. Zhao, An Auxiliary Differential Equation Formulation for the Complex-Frequency Shifted PML, IEEE Trans. on Antennas & Propagat., vol. 58, no. 3, 2010.
常見的PML修改方法是:
(1)使用stabilized,由於吸收參數的改變,層數比較多;
(2)增加標准PML的層數,特別是網格很細的情況下;
(3)使用Custom PML,增加 alpha
(4)個別情況在PML前和PML區用粗網格
(5)或者增加PML離開結構的距離,使得PML所在區域的網格比較大。


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