【實驗目的】掌握求關系閉包的方法。
【實驗內容】編程求一個關系的閉包，要求傳遞閉包用warshall方法。
例 ：A=｛8、6、4、2｝，A上的關系R=｛<8,6><6,8><6,4><4,2>｝
結果：
自反閉包：
{ <8,8>，<8,6>，<6,8>，<6,6>，<6,4>，<4,4>，<4,2>，<2,2> }
1 1 0 0
1 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
對稱閉包:
{ <8,6>，<6,8>，<6,4>，<4,6>，<4,2>，<2,4> }
0 1 0 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0
傳遞閉包:
{ <8,8>，<8,6>，<8,4>，<8,2>，<6,8>，<6,6>，<6,4>，<6,2>，<4,2> }
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
【源程序及解析】
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define N 100 int n; // int r[N][N]; // 關系矩陣 int c[N][N]; // 可以初始化為關系矩陣， 最后用來存放 閉包矩陣 int set[N]; // 存放 集合中的元素 void initc(int t[][N]) // 將 閉包矩陣 化成 其他的矩陣 { for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) c[i][j] = t[i][j]; } void show() { int flag = 0; printf("{ "); for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) { if (c[i][j]) // 這個 三目運算 用的挺秀的 { printf(flag ? "，<%d,%d>" : "<%d,%d>", set[i], set[j]); flag = 1; } } printf(" }\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) printf("%d ", c[i][j]); puts(""); } } void funR() // 求 自反閉包 { initc(r); for (int i = 0; i < n; i++) c[i][i] = 1; printf("自反閉包：\n"); show(); } void funS() // 求 對稱閉包 { initc(r); for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { if (c[i][j]) c[j][i] = 1; } } printf("對稱閉包:\n"); show(); } void funT1(void) // 求 傳遞閉包第一種方法 { initc(r); int b[N][N]; for (int m = 1; m < n; m++) // 求 矩陣的 n-1 次方 { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { b[i][j] = 0; for (int k = 0; k < n; k++) b[i][j] += c[i][k] * r[k][j]; // 矩陣運算 c[i][j] += b[i][j]; // 將求得的 矩陣的 m 次方與前面的累 並 if (c[i][j]) c[i][j] = 1; } } } printf("傳遞閉包:\n"); show(); } void funT2(void) // 求 傳遞閉包第二種方法 { initc(r); for (int k = 0; k < N; k++) // 枚舉途徑 某中間頂點 k 的任兩個頂點對 i 和 j ，進而通過判斷 k->j 是否連接，來判斷 是否將 i->j 連接 { for (int i = 0; i < N; i++) if (c[i][k]) for (int j = 0; j < N; j++) { /* 有兩種情況 ①，若 i->j 已連接，則 k->j 是否連接 並無影響 ② 若 i->j 沒有連接，則 k->j 連接了，則將 i->j 連接 則 k->j 沒有連接，則不必將 i->j 連接 */ c[i][j] = c[i][j] + c[k][j]; if (c[i][j]) c[i][j] = 1; } } printf("傳遞閉包:\n"); show(); } int main(void) { printf("請輸入集合的元素個數："); scanf("%d", &n); printf("請輸入集合內容：\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &set[i]); } printf("請輸入二元關系的序偶個數："); int lon; scanf("%d", &lon); printf("請輸入集合上的二元關系：\n"); for (int i = 0; i < lon; i++) { char s1, s2; int a, b; scanf(" %c%d,%d %c", &s1, &a, &b, &s2); for (int i = 0; i < n; i++) // 將有序對第一元素 變成 鄰接矩陣的橫坐標 if (set[i] == a) { a = i; break; } for (int i = 0; i < n; i++) // 將有序對第二元素 變成 鄰接矩陣的縱坐標 if (set[i] == b) { b = i; break; } r[a][b] = 1; } puts(""); funR(); funS(); funT1(); funT2(); system("pause"); return 0; } /* 測試數據 1： 4 8 6 4 2 4 <8,6> <6,8> <6,4> <4,2> 測試數據 2: 3 1 2 3 3 <1,2> <2,3> <3,1> */
一，求自反閉包
r(R) = R U IA （IA 為 R 上的恆等關系）
所以只需要將 關系矩陣 的 主對角線 全部變成 1，就可以了.
void funR() // 求 自反閉包
{
initc(r);
for (int i = 0; i < n; i++)
c[i][i] = 1;
printf("自反閉包：\n");
show();
}
二，求對稱閉包
s(R) = R U R' (這里的 R‘ 是指 R 的逆)
所以只需要在 關系矩陣 的基礎上，若 r(ij) = 1, 則 r(ji) = 1
void funS() // 求 對稱閉包
{
initc(r);
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
if (c[i][j])
c[j][i] = 1;
}
}
printf("對稱閉包:\n");
show();
}
三，求傳遞閉包
這里有兩種方法。
① t(R) = R U R2 U R3 U ... U Rn (這里 Rn 指的是 R的n次冪，n 指的是 R 的 邊數，代碼中是 點數)
所以只需要 進行 矩陣的 乘法運算 和 布爾運算 就可以了
void funT1(void) // 求 傳遞閉包第一種方法
{
initc(r);
int b[N][N];
for (int m = 1; m < n; m++) // 求 矩陣的 n-1 次方
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
b[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < n; k++)
b[i][j] += c[i][k] * r[k][j]; // 矩陣運算
c[i][j] += b[i][j]; // 將求得的 矩陣的 m 次方與前面的累 並
if (c[i][j])
c[i][j] = 1;
}
}
}
printf("傳遞閉包:\n");
show();
}
② 用 warshall方法
即 枚舉途徑 某中間頂點 k 的任兩個頂點對 i 和 j ，進而通過判斷 k->j 是否連接，來判斷 是否將 i->j 連接
然后 ① 若 i->j 已連接，則 k->j 是否連接 並無影響
② 若 i->j 沒有連接，則 k->j 連接了，則將 i->j 連接
， 則 k->j 沒有連接，則不必將 i->j 連接
void funT2(void) // 求 傳遞閉包第二種方法
{
initc(r);
for (int k = 0; k < N; k++) // 枚舉途徑 某中間頂點 k 的任兩個頂點對 i 和 j ，進而通過判斷 k->j 是否連接，來判斷 是否將 i->j 連接
{
for (int i = 0; i < N; i++)
if (c[i][k])
for (int j = 0; j < N; j++)
{
/* 有兩種情況
①，若 i->j 已連接，則 k->j 是否連接 並無影響
② 若 i->j 沒有連接，則 k->j 連接了，則將 i->j 連接
則 k->j 沒有連接，則不必將 i->j 連接
*/
c[i][j] = c[i][j] + c[k][j];
if (c[i][j])
c[i][j] = 1;
}
}
printf("傳遞閉包:\n");
show();
}
四，補充內容
1，集合與關系矩陣的對應關系
通過 一個 set 數組，按順序對應關系矩陣.
2, 打印閉包的方法
其中，遇到的一個問題是 ，沒有算完，不知道 “,” 有幾個
所以巧妙運用 flag 進行處理
3，initc()
因為 原先的 關系矩陣 不能 更改。所以需要一個新的 關系矩陣 來
存 閉包的關系，所以 數組c 就是 這個新的矩陣。
另外將 c 初始化為 R的關系矩陣 這樣處理比較方便，所以 initc() 就是這樣一個函數。
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誡子書 諸葛亮（三國）