面試中很值得聊的二叉樹遍歷方法——Morris遍歷

Morris遍歷

通過利用空閑指針的方式，來節省空間。時間復雜度O(N)，額外空間復雜度O(1)。普通的非遞歸和遞歸方法的額外空間和樹的高度有關，遞歸的過程涉及到系統壓棧，非遞歸需要自己申請棧空間，都具有O(N)的額外空間復雜度。

Morris遍歷的原則:

1. 假設當前節點為cur，

2. 如果cur沒有左孩子，cur向右移動，cur = cur.right

3. 如果cur有左孩子，找到左子樹上最右的節點mostRight

　　3.1 如果mostRight.right == null，令mostRight.right = cur，cur向左移動，cur = cur.left

　　3.2 如果mostRight.right == cur，令mostRight.right = null，cur向右移動，cur = cur.right

4. 如果cur == null 停止遍歷

 

 Morris：1242513637

    public static void morris(TreeNode head){
        if(head == null) return;
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight = null;
        while(cur != null){//cur為空遍歷停止【4】
            mostRight = cur.left;//是cur左子樹上最右的節點
            if(mostRight != null){//有左子樹【3】
                while(mostRight.right != null && mostRight != cur){//mostRight!=cur不加就會繞環循環
                    mostRight = mostRight.right;//找最右節點【3】
                }
                if(mostRight.right == null){//第一次來到cur【3.1】
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;//執行循環
                }else {//mostRight.right = cur第二次來到cur【3.2】
                    mostRight.right = null;
                }
            }
            cur = cur.right;//沒有左子樹【2】

        }
    }

所有節點遍歷左子樹右邊界的時間總代價O(N)

基於Morris的先中后序遍歷

如果cur有左子樹一定能遍歷2次，沒有左子樹只能遍歷一次。

先序遍歷

 

 

 Morris：1242513637

 Morris先序：1245367

基於Morris的先序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則打印第一次，如果只能到達一次直接打印。

    public static void morrisPre(TreeNode head){
        if(head == null) return;
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight = null;
        while(cur != null){//有左子樹
            mostRight = cur.left;
            if(mostRight != null){
                while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if(mostRight.right == null){//第一次來到左子樹
                    System.out.println(cur.val);//打印
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                }else {
                    mostRight.right = null;
                }
            }else{
                System.out.println(cur.val);//沒有左子樹 只會遍歷一次
            }
            cur = cur.right;
        }
    }

中序遍歷

 

 

 Morris：1242513637

 Morris中序：4251637

基於Morris的中序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則打印第二次，如果只能到達一次直接打印。

    public static void morrisIn(TreeNode head) {
        if(head == null) return;
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight = null;
        while(cur != null){
            mostRight = cur.left;
            if(mostRight != null){
                while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if(mostRight.right == null){
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                }else {
                    mostRight.right = null;
                }
            }
            //沒有左樹跳過if直接打印，有左樹第二次來到cur退出循環打印
            System.out.println(cur.val);
            cur = cur.right;
        }
    }

后序遍歷

 

 

 Morris：1242513637

 Morris先序：4526731

基於Morris的后序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則第二次到達時逆序打印左樹的右邊界，單獨逆序打印整棵樹的右邊界。

（1）逆序右邊界（等同於單鏈表的逆序）

      public static TreeNode reverseEdge(TreeNode from) {
        TreeNode pre = null;
        TreeNode next = null;
        while(from != null){
            next = from.right;
            from.right = pre;
            pre = from;
            from = next;
        }
        return pre;
    }

（2）逆序打印以head為頭節點的右邊界。

    public static void printRightEdge(TreeNode head) {
        TreeNode tail = reverseEdge(head);//逆轉右邊界
        TreeNode cur = tail;
        while(cur != null){
            System.out.println(cur.val + " ");
            cur = cur.right;
        }
        reverseEdge(tail);//逆轉回去 恢復原樹
    }

（3）在Morris遍歷中按時機打印。

    public static void morrisPost(TreeNode head){
        if(head == null) return;
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight = null;
        while(cur != null){
            mostRight = cur.left;
            if(mostRight != null){
                while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if(mostRight.right == null){
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                }else {//第二次達到 逆序打印左子樹的右邊界
                    mostRight.right = null;
                    printRightEdge(cur.left);
                }
            }
            cur = cur.right;
        }
        //最后退出循環之后，單獨打印整棵樹的右邊界
        printRightEdge(head);
    }

Morris遍歷的應用

如何判斷一棵樹是否是搜索二叉樹？

中序遍歷升序就是搜索二叉樹。

    public static boolean isBST(TreeNode head){
        if(head == null) return true;
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight = null;
        int preValue = Integer.MIN_VALUE;//上一次得到的值
        while(cur != null){
            mostRight = cur.left;
            if(mostRight != null){
                while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if(mostRight.right == null){
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                }else {
                    mostRight.right = null;
                }
            }
            //中序遍歷的操作時機在這里 所以在這里進行判斷
            if(cur.val <= preValue){//沒有遞增
                return false;
            }
            preValue = cur.val;
            cur = cur.right;
        }
        return true;
    }

總結

樹型DP問題的套路：定義一個類收集樹的信息，定義一個遞歸函數，遞歸地收集左子樹的信息和右子樹的信息，再整合得到以當前節點為根的樹的信息。

什么時候用樹型DP什么時候用Morris遍歷？

當必須得到左樹的信息和右樹的信息后，再在當前節點整合二者信息后做出判斷則用樹型DP是最優解。

當不需要整合左樹和右樹信息的時候，可以用樹型DP，但是Morris是最優解。