對於第4點的紅線部分,說的極值點不一定是駐點是正確的,但是如果限定一個條件的話,情況就不一樣了。
比如:可導函數f(X)的極值點必定是它的駐點。(這個同濟教材上是這樣寫的。)
總結:
1.駐點:一階導數為0的點。
2.拐點:函數凹凸性發生變化的點。
3.極值點:在鄰域內為最大值的點。
4.如何判斷它們的區別:
4.1如何判定駐點:只需要函數在某點一階可5261導,且一階導數值為0。
4.2如何判定拐點:1,若函數二階可導,某點二階導數值為零,兩端二階導數值異號。2,二階導數不存在的點,如果這個點的兩邊二階導數異號,也是拐點。3,若函數三階可導,則二階導數為0,三階導數不為0的點就是拐點。
4.3如何判定極值點:取極值的點 一階導數為0或導數不存在。1,一階導為0時,若一階導兩端異號為極值點。2,二階可導時,一階導為0,二階導不為0則為極值點,二階導大於0極小值,二階導小於0極大值。