黃金分割法求極值點

我們先來了解什么是黃金分割算法：

    黃金分割法也稱0.618算法，屬於區間收縮法，首先找出包含極小點的初始搜索區間，然后黃金分割點通過對函數值的比較不斷縮小搜索區間（當然要保證極小點在搜素區間），當定義域的長度縮小的一定長度時候，就可以用當前區間的端點值的平均近似代替極小值點。

注：適用范圍是單谷函數（就是只有一個極大值（轉化成求極小值問題）或者極小值點）

通俗點講就是講先給定搜索區間比如[a b]，然后另x₁ = a + 0.382(b - a),x₂ = a + 0.618(b - a)，然后把x₁和x₂代入到函數f(x)中比較f(x₁)和f(x₂)的大小，如果f(x₁)>f(x₂)，則讓a = x₁，否則b = x₂，然后在新的搜索區間[a b]內，重新找到x₁和x₂重復以上過程，直到b - a<ξ(這個是給出的最小精度)，然后取a,b的平均值近似代替f(x)_min。

代碼實現如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time as tm

x = np.random.rand(100)
x.sort()
plt.figure()
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("y")
plt.title("0.618")
plt.plot(x,x*x - x + 1)
plt.show()

def fun(x):
    y = x*x - x + 1
    return y
def digu(left,right,fun,dis):
    a = left
    b = right
    while True:
        c = a + 0.382*(b - a)
        d = a + 0.618*(b - a)
        if(abs(c-d) < dis):
            return (c+d)/2
        else:
            if((fun(c) - fun(d)) > 0):
                a = c
            else:
                b = d
start = tm.perf_counter()
print(digu(-2000,1000.,fun,0.002))
end = tm.perf_counter()
print(end-start)

運行結果：

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