一、定義：
曲線的曲率：就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。
曲率半徑：最接近該點處曲線的圓弧的半徑，大小等於曲率的倒數。
二、求曲率半徑思路：
將某點極短相鄰區域內函數近似看作圓弧，通過圓弧長度/夾角可得出半徑再令長度趨於0即可得到曲率半徑的大小。
三、公式推導：
1.求弧長（近似代替曲率圓弧長）：
給定函數f(x)，要求其上一點(x0,f(x0))處的曲率半徑，在x0鄰域內取一點(x1,f(x1)),由弧長計算公式有：
即 
2.求夾角（近似代替曲率圓夾角）：
由於|x0-x1|非常小，曲率圓上的夾角近似於A,B兩點到曲率圓圓心之間的夾角。夾角用兩點處的切線的負倒數的反正切的差表示，
即 
則曲率半徑可表示為
3.求極限：
應用洛必達法則分子分母同時對x1求偏導數可得
化簡得
即 
因此，函數在任意一點處曲率圓的曲率半徑為
由於曲率半徑與曲率大小互為倒數，則該點處曲率的值為
注意：
如果要求函數一點處曲率圓方程，求出曲率半徑后還需判斷函數在該點處的凸凹性來判斷曲率圓圓心在函數的哪一側，若
,則圓心在函數上側，即圓心縱坐標大於該點的縱坐標，若 
，則圓心在函數下側，即圓心縱坐標小於該點的縱坐標。
