迭代一般方程：
本文實例方程組：
一.jacobi迭代法
從第i個方程組解出xi。
線性方程組Ax=b，先給定一組x的初始值，如[0,0,0]，第一次迭代，用x2=0，x3=0帶入第一個式子得到x1的第一次迭代結果，用x1=0,x3=0,帶入第二個式子得到x2的第一次迭代結果，用x1=0,x2=0帶入第三個式子得到x3的第一次迭代結果。得到第一次的x后，重復第一次的運算。
轉化成一般的形式：（其中L是A的下三角部分，D是A的對角元素部分，U 是上三角部分）
得到迭代公式：
其中的矩陣B和向量f如何求得呢？
其實，矩陣B的計算也很簡單，就是每行的元素/該行上的對角元素
二.Gauss-Seidel迭代法【收斂速度更快】
這個可以和jacobi法對比進行理解，我們以第二次迭代為例（這里的第一次迭代結果都用一樣的，懶得去換）
從上表對比結果可以看出，Jacobi方法的第二次迭代的時候，都是從第一次迭代結果中，獲取輸入值。
上一次迭代結果[2.5,3.0,3.0]，將這個結果帶入上面式子1，得到x1=2.88，；將[2.5,3.0,3.0]替換成[2.88,3.0,3.0]帶入第二個式子的運算，這里得到x2=1.95，所以把[2.88,3.0,3.0]替換成[2.88,1.95,3.0]輸入第三個式子計算X3=1.0.這就完成了這一次的迭代，得到迭代結果[2.88,1.95,1.0],基於這個結果，開始下一次迭代。
特點：jacobi迭代法，需要存儲，上一次的迭代結果，也要存儲這一次的迭代結果，所以需要兩組存儲單元。
而Gauss-Seidel迭代法，每一次迭代得到的每一個式子得到的值，替換上一次迭代結果中的值即可。所以只需要一組存儲單元。
轉化成一般式：
注意：第二個式子中的
是k+1次迭代的第一個式子的值，不是第k次迭代得值。
計算過程同jacobi迭代法的類似
三.逐次超松弛法SOR法
上面僅僅通過實例說明，Jacobi和Seidel迭代的運算過程。並沒有構造其一般的計算公式。
Gauss-Seidel迭代法的一般公式：
.......................式1.1
對於這個公式，怎么看着都比較別扭，分解一下就是
將式1.1改寫：
.......................式1.2
同樣分解一下：
注意：左側的x是本次（k+1）需要求的迭代結果，右側的x是上次（k）的迭代結果。
.......................式1.3
.......................式1.4
分解一下：
松弛因子，當松弛因子=1時，就是seidel迭代法，當調節松弛因子時，可以加快或減緩迭代速度。（和深度學習中的學習因子一個意思）
改寫成矩陣形式：
對矩陣公式進行實例化分解之后，能夠直觀的理解，這個公式。
四.迭代的收斂條件
從上面的實例，不斷的迭代，最終可以獲得需要的解。這是在給點的線性方程組的迭代方程收斂。當然，也存在不收斂的情況，最終得不到正確的解。
其中：
譜半徑：
1范數：
∞范數：
嚴格對角占優：
正定（順序主子式都>0）：
誤差限：
其中范數||B||<1