數值分析實驗之數值積分法（java 代碼）

一、實驗目的

  許多工程技術和數學研究中要用到定積分，如果無法直接算不出精確值（如含在積分方程中的積分）或計算困難但可用近似值近似時，就用數值積分法方法加以解決。常用的算法有：復化梯形、辛甫生（Simpson）、柯特斯（Cotes）求積法; 龍貝格(Romberg)算法；高斯（Gauss）算法。

二、實驗原理

     

 

三、實驗程序

  下面給出復化Ｓimpson求積法程序（梯形及柯特斯復化求積分程序可比照編制）：

  

 

 

 四、實驗內容

     選擇 y=arctan(x) 在0-1上的積分

五、實驗程序

  • 復化梯形算法

 package shuzhifenxi;

    import java.util.Scanner;

    public class fuhuatixing {
        public static void main(String args[]) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in); 

            System.out.println("輸入區間下限:");
            double a = sc.nextDouble(); 
            System.out.println("輸入區間上限:");
            double b = sc.nextDouble(); 
            
            System.out.println("輸入將區間分成的份數:");
            double h=sc.nextInt();
            
            compoundTrapezium(a,b,h);
        }
        
        //復化梯形公式
        public static void compoundTrapezium(double a,double b,double h){

            double value=0;      //記錄最終數值
            double contain=0; //記錄一個中間值
            for(double k=1;k<=h-1;k++){
                contain=contain+f(a+k*((b-a)/h));   //調用公式
            }
            contain=2*contain;            //調用公式
            value=((b-a)/(2*h))*(f(a)+f(b)+contain);  //調用公式
              
            System.out.println("復化梯形公式所得到結果為："+value);
        }
        
        //用給定公式計算相應數值
        public static double f(double x) {
            
            double value=0; //記錄經過公式算出來的值
            
            value=Math.atan(x);
            
            return value;
        }
    }

  運行結果：

  將區間分成50份所得結果：

  

   將區間分成100份所得結果：