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1 規則及表示方法
首先是對有符號數而言:
- 二進制的最高位是符號位：0–>正，1–>負
- 正數的原碼，反碼，補碼一樣
- 負數的反碼==原碼的符號位不變，其他的位取反
- 負數的補碼==反碼+1
- 0的反碼，補碼都是0。數值0的補碼只有一個，即：0的補碼=00000000B
- 計算機運算的時候都是以補碼的方式運算的。
2 補充
- （-128）沒有相應的原碼和反碼。(-128)=(1000 0000)補碼
- 采用補碼的原因:
- 使用補碼可以使符號位與其他位統一進行處理。
- 減法可以按照加法處理。如果最高位（符號位）有進位，則進位就舍棄。
- 已知補碼，求原碼:補碼的補碼。（因為：對於二進制來說先減1后取反和先取反后加1得到的結果是一樣的）
浮點數二進制表示
根據國際標准IEEE 754，任意一個二進制浮點數V可以表示成下面的形式：
V = (-1)s * M * 2E
- (-1)s 表示符號位，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數。
- M表示有效數字，大於等於1，小於2。
- 2E 表示指數位。(其中2也可以換成別的基),E是小數點左移的位數
舉例來說：十進制的-5.0，寫成二進制是-101.0，相當於-1.01×22 。那么，s=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754規定，對於32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接着的8位是指數E，剩下的23位為有效數字M。
對於64位的浮點數，最高的1位是符號位S，接着的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M。
規則及表示方法
IEEE 754對有效數字M和指數E，還有一些特別規定。
前面說過，1≤M<2，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小數部分。IEEE 754規定，在計算機 內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只 保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給 M只有23位，將第一位的1舍去以后，等於可以保存24位有效數字。
至於指數E，情況就比較復雜。
首先，E為一個無符號整數（unsigned int）。這意味着，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它 的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，E的真實值必須 由E再減去一個中間數，對於8位的E，這個中間數是127；對於11位的E，這個中間數是1023。
比如，210 的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10(E的真實值)+127=137(E)，即10001001。
然后，指數E還可以再分成三種情況：
（1）E不全為0或不全為1。這時，浮點數就采用上面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實 值，再將有效數字M前加上第一位的1。
（2）E全為0。這時，浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023），有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為 0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數字。
（3）E全為1。這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；如果有效數字M不全為0，表示 這個數不是一個數（NaN）。