數據結構-二叉樹、B樹、B+樹、B*樹(整理版)


1. 二叉樹

  二叉樹的特點:

  ① 所有非葉子節點至多擁有兩個兒子(Left和Right);

  ② 所有節點存儲一個關鍵字;

  ③ 非葉子節點的左指針指向小於其關鍵字的子樹,右指針指向大於其關鍵字的子樹;

   

  二叉樹的搜索,從根節點開始,如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等,那么就命中;否則,如果查詢關鍵字比節點關鍵字小,就進入左兒子;如果比節點關鍵字大,就進入右兒子;如果左兒子或右兒子的指針為空,則報告找不到相應的關鍵字;

  如果二叉樹的所有非葉子節點的左右子樹的節點數目均保持差不多(平衡),那么二叉樹的搜索性能逼近二分查找;但它比連續內存空間的二分查找的優點是,改變二叉樹結構(插入與刪除節點)不需要移動大段的內存數據,甚至通常是常數開銷;

2. B-樹

  B-樹是一種多路搜索樹(並不是二叉的),特點:

  ① 定義任意非葉子節點最多有M個兒子;且M>2;

  ② 根節點的兒子數為[2, M];

  ③ 除了根節點以外的非葉子節點的兒子數為[M/2,M];

  ④ 每個節點存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1個關鍵字;(至少2個關鍵字)

  ⑤ 非葉子節點的關鍵字個數 = 指向兒子的指針個數-1;

  ⑥ 非葉子節點的關鍵字:K[1], K[2],...,K[M-1];且K[i] < K[i+1];

  ⑦ 非葉子節點的指針:P[1],P[2],...P[M];其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹,P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹,其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹;

  ⑧ 所有葉子節點位於同一層,如:(M=3)

  

 

   B-樹的搜索,從根節點開始,對節點內的關鍵字(有序)序列進行二分查找,如果命中則結束,否則進入查詢關鍵字所屬范圍的兒子節點;重復,直到所對應的兒子指針為空,或已經是葉子節點;

3. B+樹

   B+樹的特點:

  ① 其定義基本與B-樹同,除了:

  ② 非葉子節點的子樹指針與關鍵字相同;

  ③ 非葉子節點的子樹指針P[i],指向關鍵字值屬於(K[i], K[i-1])的子樹(B-樹是開區間);

  ④ 為所有葉子節點增加一個鏈指針;

  ⑤ 所有關鍵字都在葉子結點出現,如:(M=3)

  

 

   B+樹的搜索與B-樹也基本相同,區別是B+樹只有達到葉子結點才命中(B-樹可以在非葉子結點命中),其性能也等價於在關鍵字全集做一次二分查找;

4. B*樹

   B*樹是B+樹的變體,在B+樹的非根和非葉子節點再增加指向兄弟的指針;

  

 

   

【總結】

https://www.cnblogs.com/yichengming/p/11176490.html B樹、B+樹、B*樹三者的對比詳解

https://www.i3geek.com/archives/711 樹——多路數,B樹、B-樹、B+樹、B*樹

https://blog.csdn.net/nashouat/article/details/8494946 二叉樹、B-樹、B+樹、B*樹


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