易知大學任務（2）成績表雷達分析圖
（4）自定義手繪風
概述
Numpy 最基本的庫，是用於處理含有同種元素的多維數組運算的第三方庫
—科學計算包，python數據分析及科學計算的基礎庫，幾乎支撐所有其他庫
—支持N維數組運算、處理大型矩陣、成熟的廣播函數庫、矢量運算、線性代數、傅里葉變換、隨機數生成等功能
—可與C++/Fortran語言無縫結合。樹莓派Python v3默認安裝已經包含了numpy。
本筆記包含以下內容
一、導入模塊 二、生成數組 三、運算函數 四、數組與數值的運算
五、數組與數組的運算 六、轉置 七、點積/內積 八、數組元素訪問
九、數組支持函數運算 十、改變數組大小 十一、切片操作 十二、布爾運算
十三、取整運算 十四、廣播 十五、分段函數 十六、計算唯一值以及出現次數
十七、矩陣運算 十八、矩陣不同維度上的計算
一、導入模塊
>>> import numpy as np
二、生成數組
>>> np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 把列表轉換為數組
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> np.array((1, 2, 3, 4, 5)) # 把元組轉換成數組
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> np.array(range(5)) # 把range對象轉換成數組
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 二維數組
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> np.arange(8) # 類似於內置函數range()
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
>>> np.arange(1, 10, 2)
array([1, 3, 5, 7, 9])
>>> np.linspace(0, 10, 11) # 等差數組，包含11個數
array([ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10.])
>>> np.linspace(0, 10, 11, endpoint=False) # 不包含終點
array([ 0. , 0.90909091, 1.81818182, 2.72727273, 3.63636364,
4.54545455, 5.45454545, 6.36363636, 7.27272727, 8.18181818,
9.09090909])
>>> np.logspace(0, 100, 10) # 對數數組
array([ 1.00000000e+000, 1.29154967e+011, 1.66810054e+022,
2.15443469e+033, 2.78255940e+044, 3.59381366e+055,
4.64158883e+066, 5.99484250e+077, 7.74263683e+088,
1.00000000e+100])
>>> np.logspace(1,6,5, base=2) # 對數數組，相當於2 ** np.linspace(1,6,5)
array([ 2. , 4.75682846, 11.3137085 , 26.90868529, 64. ])
>>> np.zeros(3) # 全0一維數組
array([ 0., 0., 0.])
>>> np.ones(3) # 全1一維數組
array([ 1., 1., 1.])
>>> np.zeros((3,3)) # 全0二維數組，3行3列
[[ 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0.]]
>>> np.zeros((3,1)) # 全0二維數組，3行1列
array([[ 0.],
[ 0.],
[ 0.]])
>>> np.zeros((1,3)) # 全0二維數組，1行3列
array([[ 0., 0., 0.]])
>>> np.ones((1,3)) # 全1二維數組
array([[ 1., 1., 1.]])
>>> np.ones((3,3)) # 全1二維數組
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
>>> np.identity(3) # 單位矩陣
array([[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.]])
>>> np.identity(2)
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
>>> np.empty((3,3)) # 空數組，只申請空間而不初始化，元素值是不確定的
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
三、運算函數
（1）算術運算函數
（2）比較運算函數
（3）其他運算函數
四、數組與數值的運算
>>> x = np.array((1, 2, 3, 4, 5)) # 創建數組對象 >>> x array([1, 2, 3, 4, 5]) >>> x * 2 # 數組與數值相乘，返回新數組 array([ 2, 4, 6, 8, 10]) >>> x / 2 # 數組與數值相除 array([ 0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5]) >>> x // 2 # 數組與數值整除 array([0, 1, 1, 2, 2], dtype=int32) >>> x ** 3 # 冪運算 array([1, 8, 27, 64, 125], dtype=int32) >>> x + 2 # 數組與數值相加 array([3, 4, 5, 6, 7]) >>> x % 3 # 余數 array([1, 2, 0, 1, 2], dtype=int32) >>> 2 ** x array([2, 4, 8, 16, 32], dtype=int32) >>> 2 / x array([2. ,1. ,0.66666667, 0.5, 0.4]) >>> 63 // x array([63, 31, 21, 15, 12], dtype=int32)
五、數組與數組的運算
>>> a = np.array((1, 2, 3))
>>> b = np.array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
>>> c = a * b # 數組與數組相乘
>>> c # a中的每個元素乘以b中的對應列元素
array([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18],
[ 7, 16, 27]])
>>> c / b #np.devide(,) # 數組之間的除法運算
array([[ 1., 2., 3.],
[ 1., 2., 3.],
[ 1., 2., 3.]])
>>> c / a
array([[ 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6.],
[ 7., 8., 9.]])
>>> a + a #np.add(,) # 數組之間的加法運算
array([2, 4, 6])
>>> a * a # 數組之間的乘法運算
array([1, 4, 9])
>>> a - a # 數組之間的減法運算
array([0, 0, 0])
>>> a / a # 數組之間的除法運算
array([ 1., 1., 1.])
六、轉置
>>> b = np.array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
>>> b
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> b.T # 轉置
array([[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9]])
>>> a = np.array((1, 2, 3, 4))
>>> a
array([1, 2, 3, 4])
>>> a.T # 一維數組轉置以后和原來是一樣的
array([1, 2, 3, 4])
七、點積/內積
>>> a = np.array((5, 6, 7)) >>> b = np.array((6, 6, 6)) >>> a.dot(b) # 向量內積 108 >>> np.dot(a,b) 108 >>> c = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])) # 二維數組 >>> c.dot(a) # 二維數組的每行與一維向量計算內積 array([ 38, 92, 146]) >>> a.dot(c) # 一維向量與二維向量的每列計算內積 array([78, 96, 114])
八、數組元素訪問
>>> b = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
>>> b
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> b[0] # 第0行
array([1, 2, 3])
>>> b[0][0] # 第0行第0列的元素值
1
>>> b[0,2] # 第0行第2列的元素值
3
>>> b[[0,1]] # 第0行和第1行
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> b[[0,1], [1,2]] #第0行第1列的元素和第1行第2列的元素
array([2, 6])
>>> x = np.arange(0,100,10,dtype=np.floating)
>>> x
array([ 0., 10., 20., 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90.])
>>> x[[1, 3, 5]] # 同時訪問多個位置上的元素
array([ 10., 30., 50.])
>>> x[[1, 3, 5]] = 3 # 把多個位置上的元素改為相同的值
>>> x
array([ 0., 3., 20., 3., 40., 3., 60., 70., 80., 90.])
>>> x[[1, 3, 5]] = [34, 45, 56] # 把多個位置上的元素改為不同的值
>>> x
array([ 0., 34., 20., 45., 40., 56., 60., 70., 80., 90.])
九、數組支持函數運算
>>> x = np.arange(0, 100, 10, dtype=np.floating)
>>> np.sin(x) # 一維數組中所有元素求正弦值
array([ 0. , -0.54402111, 0.91294525, -0.98803162, 0.74511316,
-0.26237485, -0.30481062, 0.77389068, -0.99388865, 0.89399666])
>>> b = np.array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
>>> np.cos(b) # 二維數組中所有元素求余弦值
array([[ 0.54030231, -0.41614684, -0.9899925 ],
[-0.65364362, 0.28366219, 0.96017029],
[ 0.75390225, -0.14550003, -0.91113026]])
>>> np.round(_) # 四舍五入
array([[ 1., -0., -1.],
[-1., 0., 1.],
[ 1., -0., -1.]])
>>> x = np.random.rand(10) * 10 # 包含10個隨機數的數組
>>> x
array([ 2.16124573, 2.58272611, 6.18827437, 5.21282916, 4.06596404,
3.34858432, 5.60654631, 9.49699461, 1.68564166, 2.9930861 ])
>>> np.floor(x) # 所有元素向下取整
array([ 2., 2., 6., 5., 4., 3., 5., 9., 1., 2.])
>>> np.ceil(x) # 所有元素向上取整
array([ 3., 3., 7., 6., 5., 4., 6., 10., 2., 3.])
十、改變數組大小
>>> a = np.arange(1, 11, 1)
>>> a
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
>>> a.shape = 2, 5 # 改為2行5列
>>> a
array([[ 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10]])
>>> a.shape = 5, -1 # -1表示自動計算，原地修改
>>> a
array([[ 1, 2],
[ 3, 4],
[ 5, 6],
[ 7, 8],
[ 9, 10]])
>>> b = a.reshape(2,5) # reshape()方法返回新數組
>>> b
array([[ 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10]])
十一、切片操作
>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> a[::-1] # 反向切片
array([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])
>>> a[::2] # 隔一個取一個元素
array([0, 2, 4, 6, 8])
>>> a[:5] # 前5個元素
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> c = np.arange(25) # 創建數組
>>> c.shape = 5,5 # 修改數組大小
>>> c
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23, 24]])
>>> c[0, 2:5] # 第0行中下標[2,5)之間的元素值
array([2, 3, 4])
>>> c[1] # 第0行所有元素
array([5, 6, 7, 8, 9])
>>> c[2:5, 2:5] # 行下標和列下標都介於[2,5)之間的元素值
array([[12, 13, 14],
[17, 18, 19],
[22, 23, 24]])
十二、布爾運算
>>> x = np.random.rand(10) # 包含10個隨機數的數組
>>> x
array([ 0.56707504, 0.07527513, 0.0149213 , 0.49157657, 0.75404095,
0.40330683, 0.90158037, 0.36465894, 0.37620859, 0.62250594])
>>> x > 0.5 # 比較數組中每個元素值是否大於0.5
array([ True, False, False, False, True, False, True, False, False, True], dtype=bool)
>>> x[x>0.5] # 獲取數組中大於0.5的元素，可用於檢測和過濾異常值
array([ 0.56707504, 0.75404095, 0.90158037, 0.62250594])
>>> x < 0.5
array([False, True, True, True, False, True, False, True, True, False], dtype=bool)
>>> np.all(x<1) # 測試是否全部元素都小於1
True
>>> np.any([1,2,3,4]) # 是否存在等價於True的元素
True
>>> np.any([0])
False
>>> a = np.array([1, 2, 3])
>>> b = np.array([3, 2, 1])
>>> a > b # 兩個數組中對應位置上的元素比較
array([False, False, True], dtype=bool)
>>> a[a>b]
array([3])
>>> a == b
array([False, True, False], dtype=bool)
>>> a[a==b]
array([2])
十三、取整運算
>>> x = np.random.rand(10)*50 # 10個隨機數
>>> x
array([ 43.85639765, 30.47354735, 43.68965984, 38.92963767,
9.20056878, 21.34765863, 4.61037809, 17.99941701,
19.70232038, 30.05059154])
>>> np.int64(x) # 取整
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30], dtype=int64)
>>> np.int32(x)
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30])
>>> np.int16(x)
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30], dtype=int16)
>>> np.int8(x)
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30], dtype=int8)
十四、廣播
>>> a = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1) # 列向量
>>> b = np.arange(0,6) # 行向量
>>> a
array([[ 0],
[10],
[20],
[30],
[40],
[50]])
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
>>> a[0] + b # 數組與標量的加法
array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
>>> a[1] + b
array([10, 11, 12, 13, 14, 15])
>>> a + b # 廣播
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[20, 21, 22, 23, 24, 25],
[30, 31, 32, 33, 34, 35],
[40, 41, 42, 43, 44, 45],
[50, 51, 52, 53, 54, 55]])
>>> a * b
array([[ 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[ 0, 10, 20, 30, 40, 50],
[ 0, 20, 40, 60, 80, 100],
[ 0, 30, 60, 90, 120, 150],
[ 0, 40, 80, 120, 160, 200],
[ 0, 50, 100, 150, 200, 250]])
十五、分段函數
>>> x = np.random.randint(0, 10, size=(1,10))
>>> x
array([[0, 4, 3, 3, 8, 4, 7, 3, 1, 7]])
>>> np.where(x<5, 0, 1) # 小於5的元素值對應0，其他對應1
array([[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]])
>>> np.piecewise(x, [x<4, x>7], [lambda x:x*2, lambda x:x*3])
# 小於4的元素乘以2
# 大於7的元素乘以3
# 其他元素變為0
array([[ 0, 0, 6, 6, 24, 0, 0, 6, 2, 0]])
十六、計算唯一值以及出現次數
>>> x = np.random.randint(0, 10, 7)
>>> x
array([8, 7, 7, 5, 3, 8, 0])
>>> np.bincount(x) # 元素出現次數，0出現1次，
# 1、2沒出現，3出現1次，以此類推
array([1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2], dtype=int64)
>>> np.sum(_) # 所有元素出現次數之和等於數組長度
7
>>> np.unique(x) # 返回唯一元素值
array([0, 3, 5, 7, 8])
十七、矩陣運算
>>> a_list = [3, 5, 7]
>>> a_mat = np.matrix(a_list) # 創建矩陣
>>> a_mat
matrix([[3, 5, 7]])
>>> a_mat.T # 矩陣轉置
matrix([[3],
[5],
[7]])
>>> a_mat.shape # 矩陣形狀
(1, 3)
>>> a_mat.size # 元素個數
3
>>> a_mat.mean() # 元素平均值
5.0
>>> a_mat.sum() # 所有元素之和
15
>>> a_mat.max() # 最大值
7
>>> a_mat.max(axis=1) # 橫向最大值
matrix([[7]])
>>> a_mat.max(axis=0) # 縱向最大值
matrix([[3, 5, 7]])
>>> b_mat = np.matrix((1, 2, 3)) # 創建矩陣
>>> b_mat
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a_mat * b_mat.T # 矩陣相乘
matrix([[34]])
>>> c_mat = np.matrix([[1, 5, 3], [2, 9, 6]]) # 創建二維矩陣
>>> c_mat
matrix([[1, 5, 3],
[2, 9, 6]])
>>> c_mat.argsort(axis=0) # 縱向排序后的元素序號
matrix([[0, 0, 0],
[1, 1, 1]], dtype=int64)
>>> c_mat.argsort(axis=1) # 橫向排序后的元素序號
matrix([[0, 2, 1],
[0, 2, 1]], dtype=int64)
>>> d_mat = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
>>> d_mat.diagonal() # 矩陣對角線元素
matrix([[1, 5, 9]])
十八、矩陣不同維度上的計算
>>> x = np.matrix(np.arange(0,10).reshape(2,5)) # 二維矩陣
>>> x
matrix([[0, 1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9]])
>>> x.sum() # 所有元素之和
45
>>> x.sum(axis=0) # 縱向求和
matrix([[ 5, 7, 9, 11, 13]])
>>> x.sum(axis=1) # 橫向求和
matrix([[10],
[35]])
>>> x.mean() # 平均值
4.5
>>> x.mean(axis=1)
matrix([[ 2.],
[ 7.]])
>>> x.mean(axis=0)
matrix([[ 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5]])
>>> x.max() # 所有元素最大值
9
>>> x.max(axis=0) # 縱向最大值
matrix([[5, 6, 7, 8, 9]])
>>> x.max(axis=1) # 橫向最大值
matrix([[4],
[9]])
>>> weight = [0.3, 0.7] # 權重
>>> np.average(x, axis=0, weights=weight)
matrix([[ 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5]])
>>> x = np.matrix(np.random.randint(0, 10, size=(3,3)))
>>> x
matrix([[3, 7, 4],
[5, 1, 8],
[2, 7, 0]])
>>> x.std() # 標准差
2.6851213274654606
>>> x.std(axis=1) # 橫向標准差
matrix([[ 1.69967317],
[ 2.86744176],
[ 2.94392029]])
>>> x.std(axis=0) # 縱向標准差
matrix([[ 1.24721913, 2.82842712, 3.26598632]])
>>> x.var(axis=0) # 縱向方差
matrix([[ 1.55555556, 8. , 10.66666667]])