python數據可視化分析速成筆記_2-2_布朗運動/幾何布朗運動(伊藤過程)實現的demo

第二天/第三天

 

目標_不分先后:

　實踐部分：　　 

• 重點熟悉：numpy，scipy，matplotlib，random，https://docs.spyder-ide.org/

　　實際上如果是熟悉matlab操作的大神們應該改會發現這些包和matlab里面的是相通的

　　python 大雜燴實錘

• 重點

實現問題訓練：
• 簡單的方程求解曲線參數，模擬圖像
• 最小二乘法擬合,回歸模型,

　　　了解微分方程模擬

• 解常微分方程，模擬圖像
• 解偏微分方程，模擬圖像

　　　　時間關系，看看實現例子，然后自己寫

• 布朗運動
• 維納過程
• 幾何布朗運動(ito模擬)

• 運用以上模型直接模擬歸奧價格走勢

　　理論部分：　　

• 復習，推導，理解，幾何布朗運動模型，伊藤引理（如果時間不夠，跳過這一步）
  1. 期權與股票的性質—
     https://blog.csdn.net/Hellolijunshy/article/details/101028026
  2. 期權的交易策略
  3. 期權二叉樹（BSM模型原理的基礎和推導就是基於期權二叉樹模擬的隨機游走過程

              知乎專欄——AI和金融模型——第一篇文章開始

　　　　重點：

1. 維納過程和伊藤引理
2. BSM，幾何布朗運動與布朗運動

時間：24h

 反饋：

• 總體任務完成情況：
  • 大致完成了基本過程，還剩下一個ito沒有實現推導，理論沒有完全看完，
• 難點：
  • 主要是函數用起來不熟練，而且對函數的目的不了解
  • 微積分不熟，對公式的本質，推導過程理解很淺薄。

一開始不知道用函數怎么實現，還以為布朗運動模擬運動的模擬要積分，實際上運用的是正態分布+時間函數求和，

因為時間點是離散的，用定義法求積分，

dx = a*dt  + b*dz，∑a*dt = T，dz=e*sqrt（dt），e~（0，1），∑dz=（sqrt（dt））*∑ e

伊藤引理也是這樣，只是它的積分式是微分方程，由公式：dS/S=u* dt+e* o* sqrt(dt)，求 S ，需要用微分方程來推導

最后會得到幾何布朗運動的基本公式

 

• 收獲與反思：
  • 現在可以實現布朗運動/幾何布朗運動模擬股市圖像，數據還沒有找
  • 更加深刻地理解了公式地推導過程
  • 加深了對正態分布的理解,復習了微分方程
  • 實踐帶動理解
  • 背函數啥的不如直接看大佬們的代碼，一行一行理解，反正用的多的就那幾個

代碼實現:

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon May  4 20:43:06 2020

@author: 10913
"""


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt



'''


幾何布朗運動:
    St=S0*exp(ut)
    St=S0*exp(u t+o e sqrt(dt))
    
    St=S0*exp(a t+b z)


'''
D=250   #250個交易日
T=1.0   #總時間1年
dt=T/D   #單位時間

'''
另一種寫法
S=np.zeros((M+1,I))

S[0]=S0 #定義S[0]=S0

for t in range(1,M+1):

    S[t]=S[t-1]*np.exp(mean*dt+sigma*np.sqrt(dt)*np.random.standard_normal(I))

'''
s0=100   #初始價格
i=4
st=np.zeros((i,D))
st[0]=s0
a=0.15
b=0.3
n=round(T/dt)#dimension
plt.subplot(212)
for g in range(1, i):
    t=np.linspace(0,T,n)
    e=np.random.standard_normal(size=n)
    z=np.cumsum(e)*np.sqrt(dt)
    x=a*t+b*z;
    st[g]=st[0]*np.exp(z)
    
    plt.plot(t,st[g],label='st'+str(g))
    

plt.legend()
plt.show()

 

執行結果: