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第15章 DSP統計函數-標准偏差、均方根和方差
本期教程主要講解統計函數中的標准偏差，均方根和方差的計算。
15.1 初學者重要提示
15.2 DSP基礎運算指令
15.3 標准偏差（Standard Deviation）
15.4 均方根（RMS）
15.5 方差（Variance）
15.7 實驗例程說明（MDK）
15.8 實驗例程說明（IAR）
15.9 總結
15.1 初學者重要提示
- 特別注意本章13.5.2小節的問題，定點數求解平方根，本章節幾個函數的源碼都有調用到求平方根。
- 正確理解RMS均方根（重要，推薦必讀）：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=95470 。
15.2 DSP基礎運算指令
本章用到的DSP指令在前面章節都已經講解過。
15.3 標准偏差（Standard deviation）
這部分函數用於計算標准偏差，公式描述如下：
Result = sqrt((sumOfSquares – sum^2 / blockSize) / (blockSize - 1))
其中：
sumOfSquares = pSrc[0] * pSrc[0] + pSrc[1] * pSrc[1] + ... + pSrc[blockSize-1] * pSrc[blockSize-1]
sum = pSrc[0] + pSrc[1] + pSrc[2] + ... + pSrc[blockSize-1]
15.3.1 函數arm_std_f32
函數原型：
void arm_std_f32( const float32_t * pSrc, uint32_t blockSize, float32_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求32位浮點數的標准偏差。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出的標准偏差。
15.3.2 函數arm_std_q31
函數原型：
void arm_std_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求32位定點數的標准偏差。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出的標准偏差。
注意事項：
輸入參數是1.31格式的，相乘后輸出就是1.31*1.31 = 2.62格式，這種情況下，函數內部使用的64位累加器很容易溢出，並且這個函數不支持飽和運算。
15.3.3 函數arm_std_q15
函數原型：
void arm_std_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求15位定點數的標准偏差。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出的標准偏差。
注意事項：
輸入參數是1.15格式，相乘后的的結果就是1.15*1.15 = 2.30格式，這種情況下，內部64位累加器的的格式就是34.30。最終的輸出結果要截取到低15位數據，然后通過飽和運算最終輸出數據格式1.15。
15.3.4 使用舉例
程序設計：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: DSP_Std * 功能說明: 求標准偏差 * 形 參: 無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ static void DSP_Std(void) { float32_t pSrc[10] = {0.6557f, 0.0357f, 0.8491f, 0.9340f, 0.6787f, 0.7577f, 0.7431f, 0.3922f, 0.6555f, 0.1712f}; float32_t pResult; uint32_t pIndex; q31_t pSrc1[10]; q31_t pResult1; q15_t pSrc2[10]; q15_t pResult2; arm_std_f32(pSrc, 10, &pResult); printf("arm_std_f32 : pResult = %f\r\n", pResult); /*****************************************************************/ for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++) { pSrc1[pIndex] = rand(); } arm_std_q31(pSrc1, 10, &pResult1); printf("arm_std_q31 : pResult = %d\r\n", pResult1); /*****************************************************************/ for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++) { pSrc2[pIndex] = rand()%32768; } arm_std_q15(pSrc2, 10, &pResult2); printf("arm_std_q15 : pResult = %d\r\n", pResult2); printf("******************************************************************\r\n"); }
實驗現象：
15.4 均方根（RMS）
這部分函數用於計算標准偏差，公式描述如下：
Result = sqrt(((pSrc[0] * pSrc[0] + pSrc[1] * pSrc[1] + ... + pSrc[blockSize-1] * pSrc[blockSize-1]) / blockSize));
15.4.1 函數arm_rms_f32
函數原型：
void arm_rms_f32(
const float32_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
float32_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求32位浮點數的均方根。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出來的均方根。
15.4.2 函數arm_rms_q31
函數原型：
void arm_rms_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求32位定點數的均方根。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出來的均方根。
注意事項：
輸入參數是1.31格式的，相乘后輸出就是1.31*1.31 = 2.62格式，這種情況下，函數內部使用的64位累加器很容易溢出，並且這個函數不支持飽和運算。
15.4.3 函數arm_rms_q15
函數原型：
void arm_rms_q15(
const q15_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q15_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求16位定點數的均方根。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出來的均方根。
注意事項：
輸入參數是1.15格式，相乘后的的結果就是1.15*1.15 = 2.30格式，這種情況下，內部64位累加器的的格式就是34.30。最終的輸出結果要截取到低15位數據，然后通過飽和運算最終輸出數據格式1.15。
15.4.4 使用舉例
程序設計：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: DSP_RMS * 功能說明: 求均方根 * 形 參: 無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ static void DSP_RMS(void) { float32_t pSrc[10] = {0.7060f, 0.0318f, 0.2769f, 0.0462f, 0.0971f, 0.8235f, 0.6948f, 0.3171f, 0.9502f, 0.0344f}; float32_t pResult; uint32_t pIndex; q31_t pSrc1[10]; q31_t pResult1; q15_t pSrc2[10]; q15_t pResult2; arm_rms_f32(pSrc, 10, &pResult); printf("arm_rms_f32 : pResult = %f\r\n", pResult); /*****************************************************************/ for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++) { pSrc1[pIndex] = rand(); } arm_rms_q31(pSrc1, 10, &pResult1); printf("arm_rms_q31 : pResult = %d\r\n", pResult1); /*****************************************************************/ for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++) { pSrc2[pIndex] = rand()%32768; } arm_rms_q15(pSrc2, 10, &pResult2); printf("arm_rms_q15 : pResult = %d\r\n", pResult2); printf("******************************************************************\r\n"); }
實驗現象：
15.5 方差（Variance）
這部分函數用於計算標准偏差，公式描述如下：
Result = sqrt(((pSrc[0] * pSrc[0] + pSrc[1] * pSrc[1] + ... + pSrc[blockSize-1] *
pSrc[blockSize-1]) / blockSize));
15.5.1 函數arm_var_f32
函數原型：
void arm_var_f32(
const float32_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
float32_t * pResult)
函數描述：
這個函數用於求32位浮點數的方差。
函數參數：
- 第1個參數源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是求解出來的方差。
15.5.2 函數arm_var_q31
函數原型：
void arm_var_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函數描述：
用於求32位定點數的。
函數參數：
- 第1個參數是源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是計算出來的方差。
注意事項：
輸入參數是1.31格式的，相乘后輸出就是1.31*1.31 = 2.62格式，這種情況下，函數內部使用的64位累加器很容易溢出，並且這個函數不支持飽和運算
15.5.3 函數arm_var_q15
函數原型：
void arm_var_q15(
const q15_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q15_t * pResult)
函數描述：
用於求16位定點數的方差。
函數參數：
- 第1個參數是源數據地址。
- 第2個參數是源數據個數。
- 第3個參數是計算出來的方差結果。
注意事項：
輸入參數是1.15格式，相乘后的的結果就是1.15*1.15 = 2.30格式，這種情況下，內部64位累加器的的格式就是34.30。最終的輸出結果要截取到低15位數據，然后通過飽和運算最終輸出數據格式1.15。
15.5.4 使用舉例
程序設計：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: DSP_Var * 功能說明: 求方差 * 形 參: 無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ static void DSP_Var(void) { float32_t pSrc[10] = {0.4387f, 0.3816f, 0.7655f, 0.7952f, 0.1869f, 0.4898f, 0.4456f, 0.6463f, 0.7094f, 0.7547f}; float32_t pResult; uint32_t pIndex; q31_t pSrc1[10]; q31_t pResult1; q15_t pSrc2[10]; q15_t pResult2; arm_var_f32(pSrc, 10, &pResult); printf("arm_var_f32 : pResult = %f\r\n", pResult); /*****************************************************************/ for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++) { pSrc1[pIndex] = rand(); } arm_var_q31(pSrc1, 10, &pResult1); printf("arm_var_q31 : pResult = %d\r\n", pResult1); /*****************************************************************/ for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++) { pSrc2[pIndex] = rand()%32768; } arm_var_q15(pSrc2, 10, &pResult2); printf("arm_var_q15 : pResult = %d\r\n", pResult2); printf("******************************************************************\r\n"); }
實驗現象：
15.6 Matlab求標准偏差，均方差和方差
15.6.1 Matlab求標准偏差
在matlab的命令窗口輸入如下命令:
a = rand(1,10) %1行10列
然后再通過命令std獲得標准偏差:
std(a)
15.6.2 Matlab求均方根
在matlab的命令窗口輸入如下命令:
a = rand(1,10) %1行10列
然后再通過命令rms獲得均方根。
rms(a)
15.6.3 Matlab求方差
在matlab的命令窗口輸入如下命令:
a = rand(1,10) %1行10列
然后再通過命令var獲得方差。
var(a)
15.7 實驗例程說明（MDK）
配套例子：
V5-210_DSP統計運算（標准偏差，均方根和方差）
實驗目的：
- 學習統計運算（標准偏差，均方根和方差）
實驗內容：
- 啟動一個自動重裝軟件定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1, DSP求標准偏差。
- 按下按鍵K2, DSP求均方根。
- 按下按鍵K3, DSP求方差。
使用AC6注意事項
特別注意附件章節C的問題
上電后串口打印的信息：
波特率 115200，數據位 8，奇偶校驗位無，停止位 1。
詳見本章的3.4 4.4，5.4小節。
程序設計：
系統棧大小分配：
硬件外設初始化
硬件外設的初始化是在 bsp.c 文件實現：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: bsp_Init * 功能說明: 初始化所有的硬件設備。該函數配置CPU寄存器和外設的寄存器並初始化一些全局變量。只需要調用一次 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鍾: - 調用函數HAL_InitTick，初始化滴答時鍾中斷1ms。 - 設置NVIV優先級分組為4。 */ HAL_Init(); /* 配置系統時鍾到168MHz - 切換使用HSE。 - 此函數會更新全局變量SystemCoreClock，並重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用於代碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默認不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板用戶手冊第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder並開啟 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitExtIO(); /* 初始化擴展IO */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程序實現如下操作：
- 啟動一個自動重裝軟件定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1, DSP求標准偏差。
- 按下按鍵K2, DSP求均方根。
- 按下按鍵K3, DSP求方差。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: main * 功能說明: c程序入口 * 形 參：無 * 返 回 值: 錯誤代碼(無需處理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵代碼 */ bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重裝的定時器 */ /* 進入主程序循環體 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 這個函數在bsp.c文件。用戶可以修改這個函數實現CPU休眠和喂狗 */ /* 判斷定時器超時時間 */ if (bsp_CheckTimer(0)) { /* 每隔100ms 進來一次 */ bsp_LedToggle(2); } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下，求標准偏差 */ DSP_Std(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2鍵按下，求均方根 */ DSP_RMS(); break; case KEY_DOWN_K3: /* K3鍵按下，求方差 */ DSP_Var(); break; default: /* 其他的鍵值不處理 */ break; } } } }
15.8 實驗例程說明（IAR）
配套例子：
V5-210_DSP統計運算（標准偏差，均方根和方差）
實驗目的：
- 學習統計運算（標准偏差，均方根和方差）
實驗內容：
- 啟動一個自動重裝軟件定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1, DSP求標准偏差。
- 按下按鍵K2, DSP求均方根。
- 按下按鍵K3, DSP求方差。
上電后串口打印的信息：
波特率 115200，數據位 8，奇偶校驗位無，停止位 1。
詳見本章的3.5 4.5，5.5小節。
程序設計：
系統棧大小分配：
硬件外設初始化
硬件外設的初始化是在 bsp.c 文件實現：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: bsp_Init * 功能說明: 初始化所有的硬件設備。該函數配置CPU寄存器和外設的寄存器並初始化一些全局變量。只需要調用一次 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鍾: - 調用函數HAL_InitTick，初始化滴答時鍾中斷1ms。 - 設置NVIV優先級分組為4。 */ HAL_Init(); /* 配置系統時鍾到168MHz - 切換使用HSE。 - 此函數會更新全局變量SystemCoreClock，並重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用於代碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默認不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板用戶手冊第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder並開啟 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitExtIO(); /* 初始化擴展IO */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程序實現如下操作：
- 啟動一個自動重裝軟件定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1, DSP求標准偏差。
- 按下按鍵K2, DSP求均方根。
- 按下按鍵K3, DSP求方差。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: main * 功能說明: c程序入口 * 形 參：無 * 返 回 值: 錯誤代碼(無需處理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵代碼 */ bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重裝的定時器 */ /* 進入主程序循環體 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 這個函數在bsp.c文件。用戶可以修改這個函數實現CPU休眠和喂狗 */ /* 判斷定時器超時時間 */ if (bsp_CheckTimer(0)) { /* 每隔100ms 進來一次 */ bsp_LedToggle(2); } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下，求標准偏差 */ DSP_Std(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2鍵按下，求均方根 */ DSP_RMS(); break; case KEY_DOWN_K3: /* K3鍵按下，求方差 */ DSP_Var(); break; default: /* 其他的鍵值不處理 */ break; } } } }
15.9 總結
本期教程就跟大家講這么多，有興趣的可以深入研究這些函數源碼的實現。