sparse函數
功能：Create sparse matrix-創建稀疏矩陣
用法1：S=sparse(X)——將矩陣X轉化為稀疏矩陣的形式，即矩陣X中任何零元素去除，非零元素及其下標（索引）組成矩陣S。 如果X本身是稀疏的，sparse(X)返回S。
例如：
A=
0 2 0
4 0 6
7 0 0
B=sparse(A)=
(2,1) 4
(3,1) 7
(1,2) 2
(2,3) 6
用法2：S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)——由i,j,s三個向量創建一個m*n的稀疏矩陣（上面的B矩陣形式），並且最多含有nzmax個元素。
例如：
B=sparse([1,2,3],[1,2,3],[0,1,2],4,4,4)
B =
(2,2) 1
(3,3) 2
其中i=[1,2,3]，稀疏矩陣的行位置；j=[1,2,3]，稀疏矩陣的列位置；s=[0,1,2]，稀疏矩陣元素值。 其位置為一一對應。
m=4(>=max(i)),n=4(>=max(j)) (注：m和n的值可以在滿足條件的范圍內任意選取)，用於限定稀疏的大小。
nzmax=4(>=max(i or j))，稀疏矩陣最多可以有nzmax個元素。
一些簡寫的情況：
S = sparse(i,j,s,m,n)——nzmax = length(S) ；
S = sparse(i,j,s)——使m = max(i) 和 n = max(j)，在S中零元素被移除前計算最大值，[i j s]中其中一行可能為[m n 0]；
S = sparse(m,n)——sparse([],[],[],m,n,0)的縮寫，生成一個m*n的所有元素都是0的稀疏矩陣。
full函數
功能：把稀疏矩陣轉為全矩陣
A=full(X)——把稀疏矩陣X轉換為全矩陣存儲形式A。
matlab sparse matrix和full matrix
其實這只是matlab中存儲稀疏矩陣的兩種方法。
MATLAB函數sparse簡介
函數功能：
這個函數與稀疏矩陣有關。
先說MATLAB中兩個概念：full storage organization（對應於full matrix）和sparse storage organization（對應於sparse matrix）。
而要說明這兩個概念，需要介紹稀疏矩陣的概念。
一般意義上的稀疏矩陣，就是看起來很松散的，也就是說，在這個矩陣中，絕大多數元素是零。例如：
0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 2;
計算機存儲稀疏矩陣可以有兩種思路：
1.按照存儲一個普通矩陣一樣存儲一個稀疏矩陣，比如上面這個稀疏矩陣中總共十六個元素（三個非零元素），把這些元素全部放入存儲空間中。這種存儲方式，在matlab就叫做full storage organization。
2.只存儲非零元素，那么怎么存儲呢？
(4,2) 1
(2,3) 1
(4,4) 2
看出來了吧， 只存儲非零元素在稀疏矩陣中的位置和值。比如，上面所舉的這個例子，值為2的項在第4行第4列，那么我們就只需要存儲這一非零項在稀疏矩陣中的“坐標”（4,4）和這一非零項的值2。在MATLAB中，這種存儲方式就叫做sparse storage organization。雖然，這樣要多存儲一組坐標，但如果稀疏矩陣中非零元素非常少，以這種存儲方式存儲稀疏矩陣反而節省了內存空間。
為什么matlab中會同時存在這兩種存儲方式呢？
第一種方式， 更加直觀，進行矩陣運算時（比如稀疏矩陣的乘法），算法簡單易實現。
而第二種方式，雖然有時可以節省存儲數據時占用的存儲空間，但進行運算時需要專門的算法實現（使用C語言編寫過稀疏矩陣乘法的同學應該能體會到）。
sparse函數的功能就是把以第一種存儲形式存儲的稀疏矩陣轉換成第二種形式存儲（其實這個函數更重要的功能是構建稀疏矩陣，這里不再討論）。對應的函數為full，即把以第二種方式存儲的稀疏矩陣轉換成第一種方式存儲。
在MATLAB中，存儲一個稀疏矩陣有兩種方法。
語法格式：
S = sparse(A)
S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)
S = sparse(i,j,s,m,n)
S = sparse(i,j,s)
S = sparse(m,n)
各種語法格式詳見MATLAB幫助文檔。
相關函數：full、issparse
程序示例
>> A = [0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 2];
>> sparse(A)
ans =
(4,2) 1
(2,3) 1
(4,4) 2
當然sparse函數還可以通過一定規則構造稀疏矩陣，這里就不多說了。
############################部分內容詳細解釋###################################
用法2：S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)——由i,j,s三個向量創建一個m*n的稀疏矩陣（上面的B矩陣形式），並且最多含有nzmax個元素
解釋一下這個用法：
i 為橫坐標下標向量，j 為縱坐標下標向量，s為矩陣中有效值的向量，由i,j,s創建一個稀疏矩陣非零值為s中非零值， 矩陣大小為m*n,矩陣中元素個數不超過nzmax;
本文轉自：http://blog.csdn.net/meng4411yu/article/details/8840612