最近在學習高數內容，之前的學習都是應付式，現在准備深一點研究。
從我們人的直接來說，如果一條線段是連續的，那它必然是光滑且沒有斷裂。
下面介紹一下函數連續和間斷點的定義。
（1）函數連續的定義
但是高數中，函數的連續定義如下：
可以看出，高等數學中，對連續是針對點而言的，也就是說，如果你要說明某個范圍內，函數連續，那么它必須在這個范圍內每一個點都得符合上述定義。
也就是說，左極限=右極限=該點函數值，則該點連續。
（2）函數間斷的定義分成下面三種情況
情況1：
函數在圓圈處沒有定義，該點為間斷點。
情況2：
因為左極限不等於右極限，所以該點極限不存在，該點為間斷點。
情況3：
左右極限存在，所以該點有極限，但是該點極限與函數該點值不等，所以該點為間斷點。
上述說明的間斷點都存在左右極限，所以數學上把左右極限存在的這種間斷點統一稱為第一類間斷點
除了第一類間斷點，其它的都是第二類間斷點。
下面貼幾張第二類間斷點的圖像：
左右極限不存在，第二類間斷點
該函數來回波動，沒有極限，第二類間斷點
最后貼一下百度百科上面關於間斷點的定義：
注意：非連續函數是重點，圈起來要考試哦！（所以我們知道，間斷點是針對非連續函數而言的，連續函數肯定沒有！）
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------看了連續的基本概念和間斷的基本定義，那么來思考這道題：
看一下它的圖像：
猛然一看是不是覺得它間斷了？
那它是不是連續函數呢？
初學這個概念的人很容易搞混，包括我！
課本上說研究一個函數是要在它有定義的范圍內進行研究！那么什么叫有定義的范圍呢？
（1）首先這個有定義的范圍是所有有定義的點組成的。那么什么叫函數有定義的點？
判斷條件：
判斷函數在這個點x0是否有定義，即f(x0)的值是否存在，若f(x0)無窮大，則說明函數在這個點沒有定義！！；
情形1：只看函數的定義區間
由上面的判定條件，我們可以清楚的知道，函數（1/X）在除0以外的區間有定義，結合函數圖像，可以知道它是連續函數，既然它是連續函數了，那就肯定沒有間斷點！！
情形2：看整個實數范圍
研究整個實數范圍的話，我們可以知道函數在0點間斷了，那么整個函數（1/X）在實數區間內就不是連續函數了，因為它的間斷點是0。
所以上面那個問題可以回答了，你要問我他是不是連續函數，間斷點存在與否，那么必須先告訴我它的區間是哪里到哪里！
如果題目不說，就是默認函數在有定義的區間上面研究，那么這道題答案是：函數（1/X）是連續函數，它沒有間斷點！！！
橘顏色這些字是我后來修改的，我和其它同學一起討論的，我覺得這樣更貼切，函數連續和存在間斷點可能並不互斥，可能也可以一起存在，只不過可能也涉及到區間問題，看一個函數是否連續，需要在其有定義的范圍內研究，而看一個函數是否有間斷點，應該在實數范圍內研究，因為間斷點，不考慮該點是否在定義上，看法不同，只不過人的固有思維產生，看起來可能存在矛盾。
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結論：說白了，研究一個函數，首先要明確它的區間，確定區間才能確定該函數在這個區間是否連續，或者間斷。但是如果確定了函數這個區間是連續的，那么他一定沒有間斷點，
相反，如果函數在這個區間上有間斷點，那么這個函數一定在這個區間上不連續，注意不連續！！
（即連續和間斷在確定的區間上是互斥的！！！！）