從此“錯位”變“裂項”，計算不再讓人狂

已知$a_n=(2n+1)2^n$，求該數列的前$n$項和$S_n.$

設\(a_n=[A(n+1)+B]2^{n+1}-(An+B)2^n\)，則

\(\Rightarrow A=2,B=-3\)

\(\Rightarrow a_n=[2(n+1)-3]2^{n+1}-(2n-3)2^n\)

\(\Rightarrow S_n=[2^2-(-2)]+[3\cdot 2^3-2^2]+[5\cdot 2^4-3\cdot 2^3]+\cdots+\{[2(n+1)-3]2^{n+1}-(2n-3)2^n\}\)

\(\Rightarrow S_n=[2(n+1)-3]2^{n+1}+2=(4n-2)2^n+2\)

思考：下列各題還可以這樣操作嗎？

(1)已知$a_n=(An^2+Bn+C)q^n$，求該數列的前$n$項和$S_n.$

(2)已知$a_n=(An^3+Bn^2+Cn+D)q^n$，求該數列的前$n$項和$S_n.$

(3)$\cdots\cdots$

以前記錄的“錯位相減”的二手結論(點此鏈接)