關於優先隊列priority_queue大小根堆、重載操作符的說明

關於priority_queue的說明

內部實現

priority_queue 默認情況下，以vector 為底層容器，加上heap(默認max-heap) 處理規則；形成大根堆。

priority_queue被歸為 container adapter，也就是對 container 進行封裝一層。

priority_queue 操作規則上是 queue，只允許在尾部加入元素，並從首部取出元素；只不過內部元素具有優先級，優先級高者先出。

priority_queue 的所有元素進出具有一定規則，所以不提供遍歷功能，也不提供迭代器。

 

疑惑產生

下面為priority_queue 的使用規則，第一個傳入了類型，第二個為容器類型，第三個為比較函數。

template<
    class T,
    class Container = std::vector<T>,
    class Compare = std::less<typename Container::value_type>   //comp默認為less
> class priority_queue;

疑惑關鍵就在於比較函數。

priority_queue 默認形成大根堆，而傳入的comp默認為less。

為何傳入一個可將序列順序調為有小到大的函數，建成的堆反而是大頂堆呢？

不知你們有沒有這種感覺？直覺上認為傳入less，建成小頂堆，而傳入greater，建成大頂堆。

 

源碼解析

std::less()源碼：若__x < __y，則返回true，順序不變，否則，順序發生變化。這個函數名含義與實現效果相一致。

struct less : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>
{
    _GLIBCXX14_CONSTEXPR
    bool
    operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
    { return __x < __y; }
};

 

make_heap中調用的__push_heap源碼：

__push_heap(_RandomAccessIterator __first, _Distance __holeIndex,
            _Distance __topIndex, _Tp __value, _Compare __comp)
    //__holeIndex  新添加節點的索引，即叫做孔洞
    //__topIndex  頂端索引
    //__value   新添加節點的值
    //__comp    比較函數，傳入為less
{
  _Distance __parent = (__holeIndex - 1) / 2;   //找到新節點父節點索引
  while (__holeIndex > __topIndex && __comp(*(__first + __parent), __value)) {
      //若孔洞沒有到達最頂端  &&  父節點的值小於新添加節點的值，則要進行下列操作
      //less中，左邊比右邊小則返回true，與less願意相同
    *(__first + __holeIndex) = *(__first + __parent);   //將父節點的值放入孔洞
    __holeIndex = __parent; //孔洞的索引編程了原來父節點的索引，往上移動了
    __parent = (__holeIndex - 1) / 2;   //那么孔洞的父節點又要繼續往上找
  }
  *(__first + __holeIndex) = __value; //將新添加節點的值放在找到的位置（孔洞）
}

經過上面源碼分析，傳入的comp就是為了在比較孔洞節點與父節點的大小，若返回true，才會進行交換操作。

所以傳入less，返回true是因為父節點比孔洞節點小，所以要進行交換，則將大的值移動到前面，所以建成的堆為大頂堆。

而傳入greater，返回true是因為父節點比孔洞節點答，所以進行叫喊，則將大的值移動到了后面，所以建成的堆為小頂堆。

所以，就明白了為什么傳入less反而形成了大根堆，而傳入greater則形成了小根堆。

 

如何使用

#include <queue>
using namespace std;
​
priority_queue<int> que;    //默認定義了最大堆，等同於將第三個參數使用less<int>
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> que;  //定義大根堆
​
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;  //定義小根堆，VS下需要加入頭文件#include<functional>
​
//測試 priority_queue<int> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl;  //5
​
//測試 priority_queue<int, vector<int>, less<int>> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl;  //5
​
//測試 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl;  //3

 

關於自定義優先級

上面給出了在處理整型等基本數據類型時直接出入less或者greater既可以建立相應的大頂堆或者小頂堆。若是處理結構體呢？如何定義優先級呢？

普通數據類型

基本數據類型的比較函數可以直接使用less<int>或者greater<int>可以滿足建立大根堆或者小根堆。

結構體

對於結構體而言，將結構體放入優先隊列中，比較函數需要建立在針對結構體的具體成員。

參考https://www.cnblogs.com/flipped/p/5691430.html 博客自定義優先級。

自定義優先級的三種方法：

1.<以成員函數重載:

struct Node {   //我們將Node節點放入優先隊列中希望以value進行比較
    Node(int _id, int _value) : id(_id), value(_value){}
    int id;
    int value;
};
​
//大根堆
bool operator < (const Node& a, const Node& b)
{
    return a.value < b.value; //將value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
}
​
int main()
{  
    struct Node node1(1, 5);
    struct Node node2(2, 3);
    struct Node node3(3, 4);
    
    priority_queue<Node> que;
    
    que.push(node1);
    que.push(node2);
    que.push(node3);
    
    cout << que.top().value << endl;    //5
}

//小根堆
bool operator < (const Node& a, const Node& b)
{
    return a.value > b.value; //將value的值由小到大排列，形成Node的小根堆
}
​
cout << que.top().value << endl;    //3

 

我試了 bool operator > ()，結果會報二進制“<”: 沒有找到接受“const Node”類型的左操作數的運算符(或沒有可接受的轉換） 錯誤，我想原因應該是這樣吧：priority_queue中默認的比較函數為less，less函數中只用到了 { return __x < __y; }，所以重載中若只重載了>，函數找不到<，所以會出現錯誤。

struct less : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>
{
    _GLIBCXX14_CONSTEXPR
    bool
    operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
    { return __x < __y; }
};
 

 

2.自定義比較函數:

struct cmp{
​
    bool operator ()(const Node& a, const Node& b)
    {
        return a.value < b.value;//將value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
    }
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp>q;
cout << que.top().value << endl;    //5

struct cmp{
​
    bool operator ()(const Node& a, const Node& b)
    {
        return a.value > b.value;//將value的值由小到大排列，形成Node的小根堆
    }
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp>q;
cout << que.top().value << endl;    //3

上述在傳入用戶自定義的比較函數，那么在建堆過程中使用的comp函數即為我們自定義的cmp，這樣分析同上。

3.<以類成員函數重載

struct Node {    //我們將Node節點放入優先隊列中希望以value進行比較
    Node(int _id, int _value) : id(_id), value(_value){}
    int id;
    int value;
    //大根堆
    bool operator < (const Node& b) const    //注意，此處若沒有const則會報錯
    {
        return value < b.value; //將value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
    }

};

cout << que.top().value << endl;  //5

 

4.<以友元函數重載

struct Node{
    int id;
    int value;
    friend bool operator<(const Node& a,const Node& b){
        return a.value<b.value;  //按value從大到小排列
    }
};
priority_queue<Node>q;    

剛開始不太明白友元操作符重載函數，先了解下重載與友元。

重載類型

參考：https://www.cnblogs.com/Mayfly-nymph/p/9034936.html

綜合，在C++中，操作符重載實現通過類成員函數、全局函數（非類成員函數）與友元函數（不是類成員卻能夠訪問類的所有成員 ）。

 

上面對<重載使用到類全局函數、友元函數、類成員函數。

 

使用友元函數重載有兩個優點：和普通函數重載相比，它能夠訪問類的非公有成員與將雙目運算符重載為友元函數，這樣就可以使用交換律。

交換律可以理解成復數加法中，以成員函數的形式重載 +，只能計算 c + 15.6，不能計算 28.23 + c，這是不對稱的 。

 

何為友元

友元函數

類的友元函數是定義在類外部，但有權訪問類的所有私有（private）成員和保護（protected）成員。

盡管友元函數的原型有在類的定義中出現過，但是友元函數並不是成員函數。

友元可以是一個函數，該函數被稱為友元函數；

友元也可以是一個類，該類被稱為友元類，在這種情況下，整個類及其所有成員都是友元。

如果要聲明函數為一個類的友元，需要在類定義中該函數原型前使用關鍵字 friend。如下設置友元函數：

class Box
{
   double width;
public:
   double length;
   friend void printWidth( Box box );
   void setWidth( double wid );
};

 

聲明類 Usb 的所有成員函數作為類 Phone 的友元，需要在類 Phone 的定義中放置如下聲明：

class Usb
{
private:
    int size;
    friend class Phone;  //聲明 Phone為友元類
};
class Phone
{
public:
    Usb usb;
    void setPhone() 

    {
        usb.size += 1000;  //因Phone是Usb的友元類，故此處可以訪問其私有成員
    }
};