對COMP20003中的Priority queue部分進行總結。圖片來自於COMP20003
queue隊列，顧名思義特點先進先出
priority queue優先隊列，出來的順序按照優先級priority大小，越大（小）的先pop。
普通的方法：
Unsorted array:
Construct: O(n)
Get highest priority: O(n)
Sorted array:
Construct: O(n2)
Get highest priority: O(1)
使用堆heap方法則可以：
Construct：O(n)
Get hishest priority: O(1)
heap data structre: 完全樹的數組(指針)形式（不一定是二叉樹）。其每個節點滿足優先級高於它的子節點，但左右子節點並沒有大小關系。 本文主要講binary heap形式的。
從根節點開始編號放入數組中，為了后續操作方便，可以將數組[0]空出不用，從1開始（如上圖，下面的文字敘述也按從1開始，將數組叫做A），因為完全樹的關系,如果一個節點是A[i]，則它的兩個子節點則是A[2 * i]和A[2 * i + 1]。
假定優先級越高越靠前，則第一個節點是（優先級）最大的，之后的都比它小，但左子樹上的點和右子樹上的點大小關系並不確定。
當pop時，將第一個節點排出，將最后一個節點放到第一個節點的位置，然后從第一個節點位置開始進行downHeap操作修復堆(使得每個節點滿足優先級高於它的子節點)。
當push時，將新插入的節點接在末尾，從末尾開始進行upHeap操作修復堆（使得每個節點滿足優先級高於它的子節點）。
downHeap：從指定節點位置A[i]開始，與其兩個子節點A[2 * i]和A[2 * i + 1]進行優先級比較（或與兩個子節點中較大的那個進行比較）,如果是A[i]最大，則停止，如果不是，則和較大的那個子節點交換位置，再繼續與子節點進行比較，直到沒有子節點時停止。
upHeap：從指定位置A[i]開始，與其根節點A[i / 2]進行比較，如果根節點大，則停止，否則交換位置繼續與根節點比較，直到沒有根節點為止。
兩種建堆方法：
1.插入一個節點，進行一次upHeap操作修復堆。 總復雜度O(nlogn)
2.將全部節點插入后，從A[n / 2]到A[1]進行upHeap操作修復堆，即heapSort。看似復雜度還是O(nlogn)，但實際上是O(n)，因為只有一半的節點需要進行upHeap操作且只有A[1]的upHeap是O(logn)，數學證明不懂，以后看看有沒有時間補吧。。。
我的代碼：
https://raw.githubusercontent.com/Will-Zhu-27/Algorithms-and-Data-Structures/master/priorityQueue.c
https://raw.githubusercontent.com/Will-Zhu-27/Algorithms-and-Data-Structures/master/priorityQueue.h