易普優APS集成多種優化調度算法，不僅僅可以解決車間調度問題，而且可以解決VRPTW帶時間窗的車輛路徑配送優化調度問題，這篇文章描述 易普優APS基於禁忌搜索算法求解VRPTW問題。
VRPTW問題可描述為：假設一個配送中心為周圍若干個位於不同地理位置、且對貨物送達時間有不相同要求的客戶點提供配送服務。其中，配送中心全部用於運行的車輛都是同一型號的（即擁有相同的容量）；配送中心對車輛出入的時間有限制；車輛在所有客戶點有相同的停留服務時間。
給出的連通G=(N,A)中，n+1個位置節點表示為集合N={0,1,2,...,n}，連接節點之間的邊表示為集合A={(i,j):i≠j∈N}。其中節點0是倉庫，剩余每個節點對應一個客戶。假設車輛的速度恆定（即從節點i到節點j的行駛時間tij在數值上與其歐式距離dij相等）。可用的車輛數表示為m，所有車必須從位置0開始並回到位置0。每個點節i屬於N且帶有時間窗[a_i, b_i]，其中a_i和b_i分別表示節點i最早和最晚允許開始接受貨物的時間。若節點i被選中且在路線r中，則決策變量y_{ri}的值為1，否則為0。若邊(i,j)被選中且在路線r中，則決策變量x_{rij}的值為1，否則為0。路線r中車輛抵達客戶i的時間點用決策變量s_{ri}表示。在車輛早抵達的情況下，車輛必須等候至時間窗起始時間點。若抵達時間點沒有超出時間窗的結束時間點，則服務成功（即獲得利潤）。
采取讀取文本格式來作為數據輸入的形式，具體格式見下表：
| 序號 |
橫坐標 |
縱坐標 |
服務量 |
時間窗起始 |
時間窗結束 |
服務時間 |
| 1 |
35.00 |
35.00 |
0.00 |
0.00 |
230．00 |
0.00 |
| 2 |
41.00 |
49.00 |
10.00 |
161.00 |
171.00 |
10.00 |
由上表可知，輸入數據為一行七列的形式，依次為對應點的序號、橫坐標、縱坐標、所需服務量、服務時間窗起始時間點、服務時間窗結束時間點和服務所需時間。由此可見，節點1為倉庫（depot）,其他節點為待服務點。完整數據格式見文章 末尾附錄
第一步：APS數據建模，將 VRPTW問題中的每一個配送任務作為一個訂單導入APS系統，並將所需服務量、服務時間窗起始時間點、服務時間窗結束時間點和服務所需時間，轉換為時分秒的時間，
其中服務時間窗起始時間點對應訂單下單時間（即最早開始時間），服務時間窗結束時間點對應訂單交貨期（即最晚結束時間），服務時間對應生產制造時間數據如下圖所示，：
第二步：APS資源建模，由於不限制車輛數量，假設車輛數量與任務數量相同，如下圖所示，系統導入100台車輛，算法需要自動計算需要派幾台車輛配送任務最合適。
第三步：配置APS排程策略，使用禁忌搜索算法求解，計算每個任務的前處理時間（從前一個任務地點（配送中心）到當前任務位置的距離），生產時間(服務時間+提前到達當前任務位置的等待時間)，后處理時間（最后一個任務完成后返回配送中心的距離）。
計划開始時間（出發去下一個位置的開始時間），計划結束時間（任務完成時間），計划主資源（任務選擇那一台車輛進行配送）
第四步：APS資源甘特圖上，可視化展示優化調度結果，資源甘特圖上：一行表示一台配送車輛的任務安排，不同顏色的圖塊表示任務處理的時間與轉移時間。可以看出每台配送車輛在0點出發，23點返回配送中心
第五步：APS提供數據看板，直觀展示每台車輛的任務安排，管理人員可以直接按照計划結果進行車輛調度
易普優APS 支持多種算法解決VRPTW問題，本文采用禁忌搜索算法，基本步驟如下：
① 初始化
利用貪婪算法等局部搜索算法生成一個初始解，清空禁忌表，設置禁忌長度。
② 鄰域搜索產生候選解
根據步驟①產生初始解，通過搜索算子（search operators），如relocation、exchange、2-opt等，產生候選解(candidate solution)，並計算各個候選解的適應值（即解對應的目標函數值）。
③ 選擇最好的候選解
從步驟②產生的所有候選解中選出適應值最好的候選解，將其與當前最好解(即搜索算法開始到現在找到的最好解)進行比較，如果優於當前最好解，那么就不考慮其是否被禁忌，用這個最好的候選解來更新當前最好解，並且作為下一個迭代的當前解，然后將對應的操作加入禁忌表；如果不優於當前最好解，就從所有候選解中選出不在禁忌狀態下的最好解作為新的當前解，然后將對應操作加入禁忌表。
④ 判斷終止條件
若滿足終止條件，則立即停止並輸出當前最好解；否則繼續搜索。一般終止條件為是否到達一定的迭代次數或者達到了一個時間限制。
禁忌搜索算法流程圖：
禁忌搜索算法涉及編碼解碼（Encoding and decoding）、搜索算子（search operators）、鄰域 （Neighborhood）、禁忌表（Tabu list）、禁忌長度（Tabu tenure）、候選解（Candidate solution）、藐視准則（Aspiration criterion）等關鍵組成部分。
附錄：R101數據
1 35.00 35.00 0.00 0.00 230.00 0.00
2 41.00 49.00 10.00 161.00 171.00 10.00
3 35.00 17.00 7.00 50.00 60.00 10.00
4 55.00 45.00 13.00 116.00 126.00 10.00
5 55.00 20.00 19.00 149.00 159.00 10.00
6 15.00 30.00 26.00 34.00 44.00 10.00
7 25.00 30.00 3.00 99.00 109.00 10.00
8 20.00 50.00 5.00 81.00 91.00 10.00
9 10.00 43.00 9.00 95.00 105.00 10.00
10 55.00 60.00 16.00 97.00 107.00 10.00
11 30.00 60.00 16.00 124.00 134.00 10.00
12 20.00 65.00 12.00 67.00 77.00 10.00
13 50.00 35.00 19.00 63.00 73.00 10.00
14 30.00 25.00 23.00 159.00 169.00 10.00
15 15.00 10.00 20.00 32.00 42.00 10.00
16 30.00 5.00 8.00 61.00 71.00 10.00
17 10.00 20.00 19.00 75.00 85.00 10.00
18 5.00 30.00 2.00 157.00 167.00 10.00
19 20.00 40.00 12.00 87.00 97.00 10.00
20 15.00 60.00 17.00 76.00 86.00 10.00
21 45.00 65.00 9.00 126.00 136.00 10.00
22 45.00 20.00 11.00 62.00 72.00 10.00
23 45.00 10.00 18.00 97.00 107.00 10.00
24 55.00 5.00 29.00 68.00 78.00 10.00
25 65.00 35.00 3.00 153.00 163.00 10.00
26 65.00 20.00 6.00 172.00 182.00 10.00
27 45.00 30.00 17.00 132.00 142.00 10.00
28 35.00 40.00 16.00 37.00 47.00 10.00
29 41.00 37.00 16.00 39.00 49.00 10.00
30 64.00 42.00 9.00 63.00 73.00 10.00
31 40.00 60.00 21.00 71.00 81.00 10.00
32 31.00 52.00 27.00 50.00 60.00 10.00
33 35.00 69.00 23.00 141.00 151.00 10.00
34 53.00 52.00 11.00 37.00 47.00 10.00
35 65.00 55.00 14.00 117.00 127.00 10.00
36 63.00 65.00 8.00 143.00 153.00 10.00
37 2.00 60.00 5.00 41.00 51.00 10.00
38 20.00 20.00 8.00 134.00 144.00 10.00
39 5.00 5.00 16.00 83.00 93.00 10.00
40 60.00 12.00 31.00 44.00 54.00 10.00
41 40.00 25.00 9.00 85.00 95.00 10.00
42 42.00 7.00 5.00 97.00 107.00 10.00
43 24.00 12.00 5.00 31.00 41.00 10.00
44 23.00 3.00 7.00 132.00 142.00 10.00
45 11.00 14.00 18.00 69.00 79.00 10.00
46 6.00 38.00 16.00 32.00 42.00 10.00
47 2.00 48.00 1.00 117.00 127.00 10.00
48 8.00 56.00 27.00 51.00 61.00 10.00
49 13.00 52.00 36.00 165.00 175.00 10.00
50 6.00 68.00 30.00 108.00 118.00 10.00
51 47.00 47.00 13.00 124.00 134.00 10.00
52 49.00 58.00 10.00 88.00 98.00 10.00
53 27.00 43.00 9.00 52.00 62.00 10.00
54 37.00 31.00 14.00 95.00 105.00 10.00
55 57.00 29.00 18.00 140.00 150.00 10.00
56 63.00 23.00 2.00 136.00 146.00 10.00
57 53.00 12.00 6.00 130.00 140.00 10.00
58 32.00 12.00 7.00 101.00 111.00 10.00
59 36.00 26.00 18.00 200.00 210.00 10.00
60 21.00 24.00 28.00 18.00 28.00 10.00
61 17.00 34.00 3.00 162.00 172.00 10.00
62 12.00 24.00 13.00 76.00 86.00 10.00
63 24.00 58.00 19.00 58.00 68.00 10.00
64 27.00 69.00 10.00 34.00 44.00 10.00
65 15.00 77.00 9.00 73.00 83.00 10.00
66 62.00 77.00 20.00 51.00 61.00 10.00
67 49.00 73.00 25.00 127.00 137.00 10.00
68 67.00 5.00 25.00 83.00 93.00 10.00
69 56.00 39.00 36.00 142.00 152.00 10.00
70 37.00 47.00 6.00 50.00 60.00 10.00
71 37.00 56.00 5.00 182.00 192.00 10.00
72 57.00 68.00 15.00 77.00 87.00 10.00
73 47.00 16.00 25.00 35.00 45.00 10.00
74 44.00 17.00 9.00 78.00 88.00 10.00
75 46.00 13.00 8.00 149.00 159.00 10.00
76 49.00 11.00 18.00 69.00 79.00 10.00
77 49.00 42.00 13.00 73.00 83.00 10.00
78 53.00 43.00 14.00 179.00 189.00 10.00
79 61.00 52.00 3.00 96.00 106.00 10.00
80 57.00 48.00 23.00 92.00 102.00 10.00
81 56.00 37.00 6.00 182.00 192.00 10.00
82 55.00 54.00 26.00 94.00 104.00 10.00
83 15.00 47.00 16.00 55.00 65.00 10.00
84 14.00 37.00 11.00 44.00 54.00 10.00
85 11.00 31.00 7.00 101.00 111.00 10.00
86 16.00 22.00 41.00 91.00 101.00 10.00
87 4.00 18.00 35.00 94.00 104.00 10.00
88 28.00 18.00 26.00 93.00 103.00 10.00
89 26.00 52.00 9.00 74.00 84.00 10.00
90 26.00 35.00 15.00 176.00 186.00 10.00
91 31.00 67.00 3.00 95.00 105.00 10.00
92 15.00 19.00 1.00 160.00 170.00 10.00
93 22.00 22.00 2.00 18.00 28.00 10.00
94 18.00 24.00 22.00 188.00 198.00 10.00
95 26.00 27.00 27.00 100.00 110.00 10.00
96 25.00 24.00 20.00 39.00 49.00 10.00
97 22.00 27.00 11.00 135.00 145.00 10.00
98 25.00 21.00 12.00 133.00 143.00 10.00
99 19.00 21.00 10.00 58.00 68.00 10.00
100 20.00 26.00 9.00 83.00 93.00 10.00
101 18.00 18.00 17.00 185.00 195.00 10.00
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