聲波的反射、透射規律

學習內容

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聲波的反射、透射規律探索其實是一個波動方程+邊界條件的解的問題。

1. 平面波垂直入射的情況
   
   
   

   （1）數學模型的建立及解出形式解

   

   

   （2）折射系數和反射系數的推導

   推導思路：波動方程與邊界條件聯立推導折射系數和反射系數的大小

   波動方程與邊界條件聯立的結果

   折射系數和反射系數的定義：

   

   結果為：

   （3）討論（介質特性阻抗對反射和折射的影響）：

   介質特性阻抗相等：反射波為0 ，全透射；

   硬邊界：

   軟邊界

   絕對硬邊界：

   
   

   絕對軟邊界：

   

   （4）能量關系（用聲強表示）

   

   

   
   

   （5）全反射波場特性（純駐波場）

   

   在第一介質中，聲壓為駐波，質點振速也成駐波形式，兩者相位差π/2

   注意：駐波場聲強為0

   

   （6）簡諧平面波在阻抗表面的反射：（見下一節，行進波和駐波場的疊加）
2. 平面波斜入射的情況
   
   
   

   （1）數學模型（波動方程+邊界條件問題）

   

   由亥姆霍茲方程的解得到形式解：

   

   （2）折射系數和反射系數的推導

   思路：上面得到波動方程的形式解+邊界條件聯立得到兩個方程（可簡化，e指數是正交完備函數），將反射系數與折射系數帶入，求折射系數和反射系數。

   

   對兩個方程進行簡化得到：

   

   定義反射系數和折射系數：

   

   將反射系數和折射系數帶入前面的式子求折射系數和反射系數：

   

   （3）討論（分子相減要討論，遇到開根號也要討論）

   全透射（對分子相減進行討論）：

   

   全透射不易發生

   全內反射（對開根號進行討論）：

   其中c1<c2

   

   

   （4）全內反射時下層波場的解（非均勻平面波）

   

   

   
   

   

   （5）不同情況下，聲波的反射系數與入射角的關系（見北京天壇回音壁現象分析）（見下一節）

   （6）能量關系（聲強的反射系數和折射系數，聲功率的反射系數和折射系數）（見下一節）

   
   

學習問題

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1.在全內反射時，下層介質出現的非均勻平面波的波陣面的形狀和等相位面的形狀

思考

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