設計思路
順序存儲結構和鏈式存儲結構的聯系
鏈式存儲結構的根節點的序號與其左右孩子的序號，在順序存儲結構中，存在這樣的關系： （注：根節點序號從零開始算，若從一開始算無需+1）
\[左孩子的序號=根節點序號*2+1 \]
\[右孩子的序號=左孩子+1=根節點序號*2+2 \]
偽代碼
根據順序存儲結構和鏈式存儲結構之間序號的關系，設想如下偽代碼：
/*順序轉鏈式*/
BiTree Order_to_Chain(SqBtree T, int i)
{
if (T[i] == '#')
{
return 空；
}
新建二叉樹的結點BT；
BT->data = T[i];
遞歸遍歷左子樹；
遞歸遍歷右子樹；
return BT；
}
/*鏈式轉順序*/
void Chain_to_Order(BiTree T,int i) //T為鏈式存儲結構的二叉樹
{
if (樹不空)
{
BT[i]=T->data； //BT是為存儲順序存儲結構的二叉樹定義的字符串
遞歸遍歷左子樹；
遞歸遍歷右子樹；
}
else（如果該節點為空）
{
順序樹存入‘#’字符。
}
}
重要代碼實現
順序轉鏈式
/*順序存儲結構轉鏈式*/
BiTree Order_to_Chain(SqBtree T, int i)
{
BiTree BT;
if (T[i] == '#')
{
return NULL;
}
BT = new TNode;
BT->data = T[i];
BT->lchild = Order_to_Chain(T, 2 * i+1);
BT->rchild = Order_to_Chain(T, 2 * i + 2);
return BT;
}
鏈式轉順序
/*鏈式存儲結構轉順序*/
void Chain_to_Order(BiTree T,SqBtree &BT,int i)
{
if (T)
{
BT[i] = T->data;
Chain_to_Order(T->lchild, BT, 2 * i + 1);
Chain_to_Order(T->rchild, BT, 2 * i + 2);
}
else
{
BT[i] = '#';
}
}
代碼運行結果及分析
對於這棵二叉樹：
它的前序遍歷結果為ABDEC,中序遍歷結果為DEBAC,它的后序遍歷結果為EDBCA,它的順序存儲結構為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | D | # | # | # | # | E |
其實順序存儲結構最后一位結點E，它的左孩子和右孩子都為空，但也是需要申請存儲空間的，但因為他后面無帶數據的根節點，我們可以在代碼上加入一個判斷，當下標超出數組長度時，則均返回null。
進行代碼測試：
1、順序轉鏈式，輸入字符串“ABCD####E”
運行結果正確。
2、鏈式轉順序，輸入一串字符”ABD#E###C##“,前序創建樹
運行結果正確
全部代碼展示
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
char BT[100]; //定義全局變量，存儲順序存儲結構的二叉樹
typedef char Elemtype;
typedef string SqBtree;
typedef struct TNode {
Elemtype data;
TNode* lchild, * rchild;
}TNode,*BiTree;
/*先序遍歷創建樹*/
int N = 0;
BiTree CreateTree(string s) {
if (s[N] == '#') {
N++;
return NULL;
}
BiTree root;
root = new TNode;
root->data = s[N];
N++;
root->lchild = CreateTree(s);
root->rchild = CreateTree(s);
return root;
}
/*順序存儲結構轉鏈式*/
BiTree Order_to_Chain(SqBtree T, int i,int len)
{
if (i >= len) return NULL;
BiTree BT;
if (T[i] == '#')
{
return NULL;
}
BT = new TNode;
BT->data = T[i];
BT->lchild = Order_to_Chain(T, 2 * i+1,len);
BT->rchild = Order_to_Chain(T, 2 * i + 2,len);
return BT;
}
/*鏈式存儲結構轉順序*/
void Chain_to_Order(BiTree T,int i)
{
if (T)
{
BT[i] = T->data;
Chain_to_Order(T->lchild, 2 * i + 1);
Chain_to_Order(T->rchild, 2 * i + 2);
}
else
{
BT[i] = '#';
}
}
/*前序遍歷*/
void PreOrder(BiTree b)
{
if (b != NULL)
{
cout << b->data
<< ' ';
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
}
else return;
}
/*中序遍歷*/
void InOrder(BiTree b)
{
if (b != NULL)
{
InOrder(b->lchild);
cout << b->data
<< ' ';
InOrder(b->rchild);
}
else return;
}
/*后序遍歷*/
void PostOrder(BiTree b)
{
if (b != NULL)
{
PostOrder(b->lchild);
PostOrder(b->rchild);
cout << b->data
<< ' ';
}
else return;
}
/*遍歷輸出二叉鏈樹*/
void printTree1(BiTree T)
{
if (T == NULL)
cout << "樹為空";
else
{
cout << "先序遍歷： ";
PreOrder(T);
cout << endl;
cout << "中序遍歷： ";
InOrder(T);
cout << endl;
cout << "后序遍歷： ";
PostOrder(T);
cout << endl;
}
}
/*輸出順序樹*/
void printTree2(char BT[])
{
int i;
cout << "該樹的順序存儲結構為： ";
for (i = 0; BT[i] != '0'; i++) {
cout << BT[i];
}
}
int main() {
SqBtree s;
BiTree T;
{
/*順序轉鏈序輸入
cin >> s;
int len = s.size();
T = Order_to_Chain(s, 0,len);
printTree1(T);
*/
}
{
/* 鏈式轉順序
cin >> s;
T = CreateTree(s);
memset(BT, '0', sizeof(BT)); //將BT字符串一鍵初始化為0
Chain_to_Order(T,0);
printTree2(BT);
*/
}
return 0;
}
總結
整個代碼設計都是圍繞遞歸來寫的，一開始沒有初始化字符串BT的時候，運行總是出現string subscript out of range的錯誤，這是越界了，然后把string改為一個具有上限的char 【maxsize】的話，就無法確定輸出字符的個數，因此引入了memset一鍵初始化，這樣就既保證了不會越界，也能控制輸出。
代碼中有實現遞歸遍歷輸出，遞歸遍歷分為先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷三種。
先序遍歷：訪問根節點；先序遍歷左子樹；先序遍歷右子樹；
中序遍歷：中序遍歷左子樹；訪問根節點；中序遍歷右子樹；（中序序列的根節點的左邊是左子樹的結點，右邊是右子樹的結點）
后序遍歷：后序遍歷左子樹；后序遍歷右子樹；訪問根節點；（后序序列的最后一個結點是根節點）