redis中的跳躍表

 

 上圖展示了一個跳躍表示例， 位於圖片最左邊的是 zskiplist 結構， 該結構包含以下屬性：

• header ：指向跳躍表的表頭節點。
• tail ：指向跳躍表的表尾節點。
• level ：記錄目前跳躍表內，層數最大的那個節點的層數（表頭節點的層數不計算在內）。
• length ：記錄跳躍表的長度，也即是，跳躍表目前包含節點的數量（表頭節點不計算在內）。

位於 zskiplist 結構右方的是四個 zskiplistNode 結構， 該結構包含以下屬性：

• 層（level）：節點中用 L1 、 L2 、 L3 等字樣標記節點的各個層， L1 代表第一層， L2 代表第二層，以此類推。每個層都帶有兩個屬性：前進指針和跨度。前進指針用於訪問位於表尾方向的其他節點，而跨度則記錄了前進指針所指向節點和當前節點的距離。在上面的圖片中，連線上帶有數字的箭頭就代表前進指針，而那個數字就是跨度。當程序從表頭向表尾進行遍歷時，訪問會沿着層的前進指針進行。
• 后退（backward）指針：節點中用 BW 字樣標記節點的后退指針，它指向位於當前節點的前一個節點。后退指針在程序從表尾向表頭遍歷時使用。
• 分值（score）：各個節點中的 1.0 、 2.0 和 3.0 是節點所保存的分值。在跳躍表中，節點按各自所保存的分值從小到大排列。
• 成員對象（obj）：各個節點中的 o1 、 o2 和 o3 是節點所保存的成員對象。

注意表頭節點和其他節點的構造是一樣的： 表頭節點也有后退指針、分值和成員對象， 不過表頭節點的這些屬性都不會被用到， 所以圖中省略了這些部分， 只顯示了表頭節點的各個層。

 

層

跳躍表節點的 level 數組可以包含多個元素， 每個元素都包含一個指向其他節點的指針， 程序可以通過這些層來加快訪問其他節點的速度， 一般來說， 層的數量越多， 訪問其他節點的速度就越快。

每次創建一個新跳躍表節點的時候， 程序都根據冪次定律 （power law，越大的數出現的概率越小） 隨機生成一個介於 1 和 32 之間的值作為 level 數組的大小， 這個大小就是層的“高度”。

 

前進指針

每個層都有一個指向表尾方向的前進指針（level[i].forward 屬性）， 用於從表頭向表尾方向訪問節點。

下圖用虛線表示出了程序從表頭向表尾方向， 遍歷跳躍表中所有節點的路徑：

1. 迭代程序首先訪問跳躍表的第一個節點（表頭）， 然后從第四層的前進指針移動到表中的第二個節點。
2. 在第二個節點時， 程序沿着第二層的前進指針移動到表中的第三個節點。
3. 在第三個節點時， 程序同樣沿着第二層的前進指針移動到表中的第四個節點。
4. 當程序再次沿着第四個節點的前進指針移動時， 它碰到一個 NULL ， 程序知道這時已經到達了跳躍表的表尾， 於是結束這次遍歷。

 

跨度

層的跨度（level[i].span 屬性）用於記錄兩個節點之間的距離：

• 兩個節點之間的跨度越大， 它們相距得就越遠。
• 指向 NULL 的所有前進指針的跨度都為 0 ， 因為它們沒有連向任何節點。

初看上去， 很容易以為跨度和遍歷操作有關， 但實際上並不是這樣 —— 遍歷操作只使用前進指針就可以完成了， 跨度實際上是用來計算排位（rank）的： 在查找某個節點的過程中， 將沿途訪問過的所有層的跨度累計起來， 得到的結果就是目標節點在跳躍表中的排位。

舉個例子， 下圖用虛線標記了在跳躍表中查找分值為 3.0 、 成員對象為 o3 的節點時， 沿途經歷的層： 查找的過程只經過了一個層， 並且層的跨度為 3 ， 所以目標節點在跳躍表中的排位為 3 。

 

 

分值和成員

節點的分值（score 屬性）是一個 double 類型的浮點數， 跳躍表中的所有節點都按分值從小到大來排序。

節點的成員對象（obj 屬性）是一個指針， 它指向一個字符串對象， 而字符串對象則保存着一個 SDS 值。

在同一個跳躍表中， 各個節點保存的成員對象必須是唯一的， 但是多個節點保存的分值卻可以是相同的： 分值相同的節點將按照成員對象在字典序中的大小來進行排序， 成員對象較小的節點會排在前面（靠近表頭的方向）， 而成員對象較大的節點則會排在后面（靠近表尾的方向）。

舉個例子， 在下圖所示的跳躍表中， 三個跳躍表節點都保存了相同的分值 10086.0 ， 但保存成員對象 o1 的節點卻排在保存成員對象 o2和 o3 的節點之前， 而保存成員對象 o2 的節點又排在保存成員對象 o3 的節點之前， 由此可見， o1 、 o2 、 o3 三個成員對象在字典中的排序為 o1 <= o2 <= o3 。

 

 

 

 

 

跳躍表的實現

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Redis 的跳躍表由 redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist 兩個結構定義， 其中 zskiplistNode 結構用於表示跳躍表節點， 而 zskiplist結構則用於保存跳躍表節點的相關信息， 比如節點的數量， 以及指向表頭節點和表尾節點的指針， 等等。

圖 5-1 展示了一個跳躍表示例， 位於圖片最左邊的是 zskiplist 結構， 該結構包含以下屬性：

• header ：指向跳躍表的表頭節點。
• tail ：指向跳躍表的表尾節點。
• level ：記錄目前跳躍表內，層數最大的那個節點的層數（表頭節點的層數不計算在內）。
• length ：記錄跳躍表的長度，也即是，跳躍表目前包含節點的數量（表頭節點不計算在內）。

位於 zskiplist 結構右方的是四個 zskiplistNode 結構， 該結構包含以下屬性：

• 層（level）：節點中用 L1 、 L2 、 L3 等字樣標記節點的各個層， L1 代表第一層， L2 代表第二層，以此類推。每個層都帶有兩個屬性：前進指針和跨度。前進指針用於訪問位於表尾方向的其他節點，而跨度則記錄了前進指針所指向節點和當前節點的距離。在上面的圖片中，連線上帶有數字的箭頭就代表前進指針，而那個數字就是跨度。當程序從表頭向表尾進行遍歷時，訪問會沿着層的前進指針進行。
• 后退（backward）指針：節點中用 BW 字樣標記節點的后退指針，它指向位於當前節點的前一個節點。后退指針在程序從表尾向表頭遍歷時使用。
• 分值（score）：各個節點中的 1.0 、 2.0 和 3.0 是節點所保存的分值。在跳躍表中，節點按各自所保存的分值從小到大排列。
• 成員對象（obj）：各個節點中的 o1 、 o2 和 o3 是節點所保存的成員對象。

注意表頭節點和其他節點的構造是一樣的： 表頭節點也有后退指針、分值和成員對象， 不過表頭節點的這些屬性都不會被用到， 所以圖中省略了這些部分， 只顯示了表頭節點的各個層。

本節接下來的內容將對 zskiplistNode 和 zskiplist 兩個結構進行更詳細的介紹。

跳躍表節點

跳躍表節點的實現由 redis.h/zskiplistNode 結構定義：

1. typedefstruct zskiplistNode {
3. // 后退指針
4. struct zskiplistNode *backward;
6. // 分值
7. double score;
9. // 成員對象
10. robj *obj;
12. // 層
13. struct zskiplistLevel {
15. // 前進指針
16. struct zskiplistNode *forward;
18. // 跨度
19. unsignedint span;
21. } level[];
23. } zskiplistNode;

層

跳躍表節點的 level 數組可以包含多個元素， 每個元素都包含一個指向其他節點的指針， 程序可以通過這些層來加快訪問其他節點的速度， 一般來說， 層的數量越多， 訪問其他節點的速度就越快。

每次創建一個新跳躍表節點的時候， 程序都根據冪次定律 （power law，越大的數出現的概率越小） 隨機生成一個介於 1 和 32 之間的值作為 level 數組的大小， 這個大小就是層的“高度”。

圖 5-2 分別展示了三個高度為 1 層、 3 層和 5 層的節點， 因為 C 語言的數組索引總是從 0 開始的， 所以節點的第一層是 level[0] ， 而第二層是 level[1] ， 以此類推。

前進指針

每個層都有一個指向表尾方向的前進指針（level[i].forward 屬性）， 用於從表頭向表尾方向訪問節點。

圖 5-3 用虛線表示出了程序從表頭向表尾方向， 遍歷跳躍表中所有節點的路徑：

1. 迭代程序首先訪問跳躍表的第一個節點（表頭）， 然后從第四層的前進指針移動到表中的第二個節點。
2. 在第二個節點時， 程序沿着第二層的前進指針移動到表中的第三個節點。
3. 在第三個節點時， 程序同樣沿着第二層的前進指針移動到表中的第四個節點。
4. 當程序再次沿着第四個節點的前進指針移動時， 它碰到一個 NULL ， 程序知道這時已經到達了跳躍表的表尾， 於是結束這次遍歷。

跨度

層的跨度（level[i].span 屬性）用於記錄兩個節點之間的距離：

• 兩個節點之間的跨度越大， 它們相距得就越遠。
• 指向 NULL 的所有前進指針的跨度都為 0 ， 因為它們沒有連向任何節點。

初看上去， 很容易以為跨度和遍歷操作有關， 但實際上並不是這樣 —— 遍歷操作只使用前進指針就可以完成了， 跨度實際上是用來計算排位（rank）的： 在查找某個節點的過程中， 將沿途訪問過的所有層的跨度累計起來， 得到的結果就是目標節點在跳躍表中的排位。

舉個例子， 圖 5-4 用虛線標記了在跳躍表中查找分值為 3.0 、 成員對象為 o3 的節點時， 沿途經歷的層： 查找的過程只經過了一個層， 並且層的跨度為 3 ， 所以目標節點在跳躍表中的排位為 3 。

再舉個例子， 圖 5-5 用虛線標記了在跳躍表中查找分值為 2.0 、 成員對象為 o2 的節點時， 沿途經歷的層： 在查找節點的過程中， 程序經過了兩個跨度為 1 的節點， 因此可以計算出， 目標節點在跳躍表中的排位為 2 。

后退指針

節點的后退指針（backward 屬性）用於從表尾向表頭方向訪問節點： 跟可以一次跳過多個節點的前進指針不同， 因為每個節點只有一個后退指針， 所以每次只能后退至前一個節點。

圖 5-6 用虛線展示了如果從表尾向表頭遍歷跳躍表中的所有節點： 程序首先通過跳躍表的 tail 指針訪問表尾節點， 然后通過后退指針訪問倒數第二個節點， 之后再沿着后退指針訪問倒數第三個節點， 再之后遇到指向 NULL 的后退指針， 於是訪問結束。

分值和成員

節點的分值（score 屬性）是一個 double 類型的浮點數， 跳躍表中的所有節點都按分值從小到大來排序。

節點的成員對象（obj 屬性）是一個指針， 它指向一個字符串對象， 而字符串對象則保存着一個 SDS 值。

在同一個跳躍表中， 各個節點保存的成員對象必須是唯一的， 但是多個節點保存的分值卻可以是相同的： 分值相同的節點將按照成員對象在字典序中的大小來進行排序， 成員對象較小的節點會排在前面（靠近表頭的方向）， 而成員對象較大的節點則會排在后面（靠近表尾的方向）。

舉個例子， 在圖 5-7 所示的跳躍表中， 三個跳躍表節點都保存了相同的分值 10086.0 ， 但保存成員對象 o1 的節點卻排在保存成員對象 o2和 o3 的節點之前， 而保存成員對象 o2 的節點又排在保存成員對象 o3 的節點之前， 由此可見， o1 、 o2 、 o3 三個成員對象在字典中的排序為 o1 <= o2 <= o3 。

跳躍表

雖然僅靠多個跳躍表節點就可以組成一個跳躍表， 如圖 5-8 所示。

但通過使用一個 zskiplist 結構來持有這些節點， 程序可以更方便地對整個跳躍表進行處理， 比如快速訪問跳躍表的表頭節點和表尾節點， 又或者快速地獲取跳躍表節點的數量（也即是跳躍表的長度）等信息， 如圖 5-9 所示。

zskiplist 結構的定義如下：

1. typedefstruct zskiplist {
3. // 表頭節點和表尾節點
4. struct zskiplistNode *header,*tail;
6. // 表中節點的數量
7. unsignedlong length;
9. // 表中層數最大的節點的層數
10. int level;
12. } zskiplist;

header 和 tail 指針分別指向跳躍表的表頭和表尾節點， 通過這兩個指針， 程序定位表頭節點和表尾節點的復雜度為  。

通過使用 length 屬性來記錄節點的數量， 程序可以在  復雜度內返回跳躍表的長度。

level 屬性則用於在  復雜度內獲取跳躍表中層高最大的那個節點的層數量， 注意表頭節點的層高並不計算在內。

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