1、簡介
我們先不談Redis，來看一下跳表。
1.1、業務場景
場景來自小灰的算法之旅，我們需要做一個拍賣行系統，用來查閱和出售游戲中的道具，類似於魔獸世界中的拍賣行那樣，還有以下需求：
- 拍賣行拍賣的商品需要支持四種排序方式，分別是：按價格、按等級、按剩余時間、按出售者ID排序，排序查詢要盡可能地快。
- 還要支持輸入道具名稱的精確查詢和不輸入名稱的全量查詢。
這樣的業務場景所需要的數據結構該如何設計呢？拍賣行商品列表是線性的，最容易表達線性結構的是數組和鏈表。假如用有序數組，雖然查找的時候可以使用二分法（時間復雜度O(logN)），但是插入的時間復雜度是O(N)，總體時間復雜度是O(N)；而如果要使用有序鏈表，雖然插入的時間復雜度是O(1)，但是查找的時間復雜度是O(N)，總體還是O(N)。
那有沒有一種數據結構，查找時，有二分法的效率，插入時有鏈表的簡單呢？有的，就是 跳表。
1.2、skiplist
skiplist，即跳表，又稱跳躍表，也是一種數據結構，用於解決算法問題中的查找問題。
一般問題中的查找分為兩大類，一種是基於各種平衡術，時間復雜度為O(logN)，一種是基於哈希表，時間復雜度O(1)。但是skiplist比較特殊，沒有在這里面
2、跳表
2.1、跳表簡介
跳表也是鏈表的一種，是在鏈表的基礎上發展出來的，我們都知道，鏈表的插入和刪除只需要改動指針就行了，時間復雜度是O(1)，但是插入和刪除必然伴隨着查找，而查找需要從頭/尾遍歷，時間復雜度為O(N)，如下圖所示是一個有序鏈表（最左側的灰色表示一個空的頭節點）（圖片來自網絡，以下同）：
鏈表中，每個節點都指向下一個節點，想要訪問下下個節點，必然要經過下個節點，即無法跳過節點訪問，假設，現在要查找22，我們要先后查找 3->7->11->19->22，需要五次查找。
但是如果我們能夠實現跳過一些節點訪問，就可以提高查找效率了，所以對鏈表進行一些修改，如下圖：
我們每個一個節點，都會保存指向下下個節點的指針，這樣我們就能跳過某個節點進行訪問，這樣，我們其實是構造了兩個鏈表，新的鏈表之后原來鏈表的一半。
我們姑且稱原鏈表為第一層，新鏈表為第二層，第二層是在第一層的基礎上隔一個取一個。假設，現在還是要查找22，我們先從第二層查找，從7開始，7小於22，再往后，19小於22，再往后，26大於22，所以從節點19轉到第一層，找到了22，先后查找 7->19->26->22，只需要四次查找。
以此類推，如果再提取一層鏈表，查找效率豈不是更高，如下圖：
現在，又多了第三層鏈表，第三層是在第二層的基礎上隔一個取一個，假設現在還是要查找22，我們先從第三層開始查找，從19開始，19小於22，再往后，發現是空的，則轉到第二層，19后面的26大於22，轉到第一層，19后面的就是22，先后查找 19->26>22，只需要三次查找。
由上例可見，在查找時，跳過多個節點，可以大大提高查找效率，skiplist 就是基於此原理。
上面的例子中，每一層的節點個數都是下一層的一半，這種查找的過程有點類似二分法，查找的時間復雜度是O(logN)，但是例子中的多層鏈表有一個致命的缺陷，就是一旦有節點插入或者刪除，就會破壞這種上下層鏈表節點個數是2:1的結構，如果想要繼續維持，則需要在插入或者刪除節點之后，對后面的所有節點進行一次重新調整，這樣一來，插入/刪除的時間復雜度就變成了O(N)。
2.2、跳表層級之間的關系
如上所述，跳表為了解決插入和刪除節點時造成的后續節點重新調整的問題，引入了隨機層數的做法。相鄰層數之間的節點個數不再是嚴格的2:1的結構，而是為每個新插入的節點賦予一個隨機的層數。下圖展示了如何通過一步步的插入操作從而形成一個跳表：
每一個節點的層數都是隨機算法得出的，插入一個新的節點不會影響其他節點的層數，因此，插入操作只需要修改插入節點前后的指針即可，避免了對后續節點的重新調整。這是跳表的一個很重要的特性，也是跳表性能明顯由於平衡樹的原因，因為平衡樹在失去平衡之后也需要進行平衡調整。
上圖最后的跳表中，我們需要查找節點22，則遍歷到的節點依次是：7->37->19->22，可見，這種隨機層數的跳表的查找時可能沒有2:1結構的效率，但是卻解決了插入/刪除節點的問題。
2.3、跳表的復雜度
跳表搜索的時間復雜度平均 O(logN)，最壞O(N)，空間復雜度O(2N)，即O(N)
3、Redis中的跳表
在理解 Redis 的跳躍表之前，我們先回憶一下 Redis 的有序集合（sorted set）操作
- 不重復但有序的字符串元素集合；
- 每個元素均關聯一個double類型的score，Redis 根據score進行從小到大排序；
- score可以重復，重復的按照插入順序進行排序；
示例如下：
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 1 redis
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 2 mongodb
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 3 mysql
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 3 mysql
(integer) 0
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 4 mysql
(integer) 0
redis 127.0.0.1:6379> ZRANGE runoobkey 0 10 WITHSCORES
"redis"
"1"
"mongodb"
"2"
"mysql"
"4"
這個是 Redis 中的有序列表的基本操作，我們答題可以看出，在有序列表中，有一個浮點數作為 score， 當對應一個值，可以根據 score 精確查找和范圍查找，且效率很高
Redis 里面的這種操作的底層實現就是跳表。
上面理解了跳表，再去看 Redis 中的跳表就輕松多了，跳表的實現在 Redis 源碼目錄下 redis.h 文件中
3.1、zskiplistNode
zskiplistNode 表示跳表的一個節點，聲明如下：
typedef struct zskiplistNode {
robj *obj;
double score;
struct zskiplistNode *backward;
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
robj 類型是 Redis 中用C語言實現一種集合數據結構，它可以表示 string、hash、list、set 和 zset 五種數據類型，這里不做詳細說明，在跳表節點中，這個類型的指針表示節點的成員對象
score 表示分值，用於排序和范圍查找
level 是一個柔性數組，它表示節點的層級，每層都有一個前進指針 forward，用於指向相同層級指向表尾方向的下一個節點，而 span 則表示當前節點在當前層級中距離下一個節點的跨度，即兩個節點之間的距離。
初看上去，很容易以為跨度和遍歷節點有關，實際並不是，遍歷操作只用前進指針就夠了，跨度是用來計算排位（rank）的：在查找某個節點的過程中，沿途訪問過的所有層的跨度累計起來，就是目標節點在跳表中的排位。
下圖中，查找成員o3，只經歷了一層，排位為3
在 Redis 中，每個節點的層級都是根據冪次定律（power law，越大的樹出現的概率越小）隨機生成的，它是1~32之間的一個數，作為level數組的大小，即高度
下圖分別展示了三個高度為1、3、5層的節點
backward 是一個后退指針，每個節點都有一個，指向當前節點的表頭方向的下一個節點，用於從表尾進行遍歷
3.2、zskiplist
zskiplist 表示一個跳表，聲明如下：
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail;
unsigned long length;
int level;
} zskiplist;
header 和 tail 指針分別指向表頭和表尾節點
length 記錄了節點數量
level 記錄了所有節點中層級最高的節點的層級，表頭節點的層高不計算在內
下圖是一個跳表的示例，最左側是一個 zskiplist 結構，其右側是四個 zskiplistNode 節點，從左向右分別有32層、4層、2層、5層。每個節點向右的指針即前進指針 forward， BW 則表示后退指針 backward，每個節點依據節點的分值 score 進行排列
