最短路弗洛伊德(Floyd)算法加保存路徑

弗洛伊德算法大致有點像dp的推導
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j], dp[i][j]),
其中 i 是起始點，j 是終止點。k是它們經過的中途點。
通過這個公式不斷地更新dp[i][j],得到最短路徑長。
我們先定義兩個矩陣，minpath[i][j],表示的是從 i 到 j 當前得到的最短路，
road[i][j] = k.表示的是從 i 到 j 點要經過的點是 k 然后不斷更新road[k][j],
直到k == j。
這個可以適用與有向圖和無向圖，就看你minpath[i][j] 怎么初始化了，

#include<iostream>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3ff3;
const int maxn = 110;
int minpath[maxn][maxn],road[maxn][maxn], n, m, s, t;
void init() {
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(i ==j)	minpath[i][j] = 0, road[i][j] = j;
			else	minpath[i][j] = inf, road[i][j] = j;
}
void Floyed() {
	for(int k = 1; k <= n; k++) {//中間轉折點。
		for(int i = 1; i <= n; i++) {//起始點。
			for(int j = 1; j <= n; j++) {//終點。
				if(minpath[i][j] > minpath[i][k] + minpath[k][j]) {//當前的路是否更好，
					minpath[i][j] = minpath[i][k] + minpath[k][j];
					road[i][j] = road[i][k];
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		t = s;
		cout << minpath[s][i] <<endl;//s->t的花費。
		while(t != i) {//從起點開始輸出路徑。
			cout << t << "->";
			t = road[t][i];//不斷更新路徑點。
		}
		cout << i <<endl;
	}
}
int main() {
	cin >> n >> m >> s;//輸入表示n個點，m條邊，求s為起始點，求其到 n 個點的距離。
	init();//初始化，
	int x, y;
	for(int i = 0; i < m; i++) {//輸入邊。
		cin >> x >> y;
		cin >> minpath[x][y];
	}
	Floyed();//算法本體，
	return 0;
}

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最后運行情況，加上了路徑的輸出。

說明一下我上面的代碼並不是這道題目的正解，就算上面的代碼除去我的路徑輸出也是錯的，
題目的n到了1e4，而這種方法最多就是處理一兩百的數據，
這里就是為了方便舉個例子。