題解 P6148 【[USACO20FEB]Swapity Swapity Swap S】

前言

考場上沒想到用倍增，嗚嗚嗚~，只寫了個找循環節，然后就 \(30\) 分。

正文

分析

考慮用倍增，其實這道題和這道題是有異曲同工之處的。

我們 \(f_{ij}\) 記錄第 \(j\) 個元素，經過 \(2^i\) 次翻轉后，這個元素的值。

求 \(f_{0,j}\)

好，那么顯然，我們要先求出 \(f_{0,j}\)。

read(n);read(m);read(k);//讀入
for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i]),read(b[i]);//讀入
for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=i;//給c數組賦初值
for(int i=1;i<=m;i++)reverse(c+a[i],c+b[i]+1);//模擬
for(int i=1;i<=n;i++)f[0][i]=c[i];//經過1次翻轉第i個元素的值為c[i]

寫倍增

因為 \(2^i=2^{i-1}+2^{i-1}\)

所以，\(f_{i,j}=f_{i-1,f_{i-1,j}}\)

給第 \(j\) 個元素操作 \(2^{i-1}\) 次，再操作 \(2^{i-1}\) 次，就相當於直接操作 \(2^i\) 次。

學過 \(LCA\) 的應該都會。

for(int i=1;i<=30;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
		f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];//就是之前的公式

得到答案

我們知道，任何一個十進制整數都是可以轉成二進制形式

這里的話，我們就拆分 \(k\)。這里的步驟也很像 \(LCA\)。

for(int i=1;i<=n;i++){
	int x=i,m=k;
	for(int j=30;j>=0;j--)
		if(m>=(1ll<<j)){
			m-=(1ll<<j);//拆
			x=f[j][x];//操作
		}
	writen(x);//輸出
}

復雜度

這個復雜度顯然是 \(O(n \log k)\) 是一個不錯的復雜度。

總代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
template<typename T>inline void writen(T x){
	write(x);
	puts("");
}
const int MAXM=1e2+10,MAXN=1e5+10;
int n,m,k,a[MAXM],b[MAXM],c[MAXN],f[35][MAXN];
int main(){
	read(n);read(m);read(k);
	for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i]),read(b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)reverse(c+a[i],c+b[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[0][i]=c[i];
	for(int i=1;i<=30;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=i,m=k;
		for(int j=30;j>=0;j--)
			if(m>=(1ll<<j)){
				m-=(1ll<<j);
				x=f[j][x];
			}
		writen(x);
	}
	return 0;
}

后記

感謝 @LightningUZ 幫我調了這道題的代碼，幫我調出了一個小錯誤。

如果題解有誤，歡迎在下面評論或私信我，使得這篇題解更好。