Luogu P1993 題解

p1993 小康的農場

CSP_S 1=之后就沒怎么寫題解。。

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預備知識

明顯這是一道差分約束的題，以下簡稱差分

有些人可能不了解差分，請點 [傳送門]

至於用差分做的題的特征，無一都是你可以列出每個變量之間的一些不等關系，就如下

\[\begin{cases} x_1-x_2 \le a_1 \\ x_2-x_3 \le a_2 \\ x_3-x_4 \le a_3 \\ \ldots \ldots \\ x_n-x_n \le a_{n-1} \\ \end{cases} \]

對於這樣的題我們把他轉化為一個圖來解決

具體實現是：

1. 對於一個不等關系，把它轉化為形如\(x-y \le c\)的式子
2. 由\(y\)向\(x\)連一條權為c的邊
3. 若是‘=’ 號，轉化為\(x-y \le c\)和\(y-x \le c\),來處理
4. 構建一個\(0\)節點，對每個節點的邊權都為\(0\)，防止圖不連通，而且這樣不會影響最短路
5. 跑一次最短路，因為有負權用spfa

大體的步驟，就是這些了

重點

但是，這道題顯得奇奇怪怪，為啥呢，用朴素的SPFA跑出TLE了，看題解都是用的dfs優化，可我偏不，事實上是不想刪代碼,我加了容錯SLF和mcfx,就輕松過掉了，時間優化巨大

SPFA死了嗎，沒有，因為就連p4779,也沒有卡住我

值得一提的是，你的容錯值定義的要靠近零一點，在\(-3\)到\(0\),之間為能過掉，因為這個題有負權，如果全是正權的話在\(0\)到\(4\) ，比較合適

還有一點就是，必須要有mcfx，區間的跨度在1000左右為適宜，為\(200\)至\(1000\),最好，單獨的優化價值都不大，可是加在一起，就是巨大的飛躍

事實上，是因為我不會dfs的spfa,蒟蒻的無力。。。

哈哈

AC代碼

有詳細注釋

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Maxn=1e4+11;
struct Node {
	int to,lac,wg;
}edge[Maxn*3];
int n,m,t,a,b,c,h[Maxn],cnt,dis[Maxn],tot[Maxn];
bool vis[Maxn];
void insert(int x,int y,int c){//鄰接表存邊 
	edge[cnt].lac=h[x];
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].wg=c;
	h[x]=cnt++;//我的邊編號為從0開始，為了
	//找對應邊方便  ^1,即可 
}
int val=-1,l=102,r=1138;//玄學取值 
bool spfa(){
	memset(dis,63,sizeof dis);//剛開始給個最大值 
	dis[0]=0;vis[0]=1;tot[0]=1;
	deque<int> q;
	q.push_front(0);//0入隊 
	while(!q.empty()){
		int fr=*(q.begin()); 
		q.pop_front();
		vis[fr]=0;
		for(int i=h[fr];i!=-1;i=edge[i].lac){
			int to=edge[i].to;
			if(dis[to]>dis[fr]+edge[i].wg){//能更新則更新 
				dis[to]=dis[fr]+edge[i].wg;
				if(!vis[to]){//不在隊里考慮將他入隊 
					vis[to]=1;
					if(tot[to]>=l&&tot[to]<=r)	q.push_front(to);//mcfx優化 
					else if(q.size()==0) q.push_back(to);//隊里沒有東西，直接進隊 
					else if(dis[to]>dis[*(q.begin())]+val) q.push_back(to);//容錯SLF優化 
					else q.push_front(to);
					tot[to]++;//別忘記錄入隊次數 
					if(tot[to]==n) return false;//每個節點入隊達到n次就無解 
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
int main() {
//	freopen("kk.in","r",stdin);//文件操作，因為我這種蒟蒻經常錯 
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(h,-1,sizeof h);//初始化head,不能忘!
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);
		if(t==3){
			insert(a,b,0);
			insert(b,a,0);//對於等於的情況特殊處理 
			continue;
		}
		scanf("%d",&c);
		if(t==1) insert(a,b,-c);//尋常的連邊 
		if(t==2) insert(b,a,c);// 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) insert(0,i,0);//萬一不連通的話，每一個聯通的區域都有可能有負權圈 
	if(spfa()) printf("Yes");//bool型 spfa 
	else printf("No");
	return 0;
}

這樣子，小\(f\)再也 不用b擔心自己的\(spfa\)被卡了