題解 P1748 【H數】

我來講講 \(dp\) 的做法

前言

昨天 \(PHY\) 大佬問我，這題怎么做？考慮到他沒學過 \(set\) 、 \(priority_queue\) 和 \(queue\) 。之后，我就想到了可以用 \(dp\) 來解決這道題。

正文

設置狀態

很顯然，我們可以用 \(f[i]\) 表示第\(i\)個數是多少。

轉移

第\(i\)個\(H\)數是多少，我們顯然應該從前面的\(i-1\)個數去分別\(\times2\)、\(\times3\)、\(\times5\)、\(\times7\)中取比第\(i-1\)個\(H\)數大的最小數。

邊界條件

\(f_1=1\)是很顯然的

此外還要注意\(f_0=0\)

代碼

我們現在就可以開始寫代碼了

注意開\(long\) \(long\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){
    T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
    for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
    for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
    FF*=RR;
}
template<typename T>void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
long long f[10010];
int main(){
    memset(f,127,sizeof(f));//為了找最小，我們最開始就得賦成最大
    int n;
    read(n);
    f[0]=0;//初始化
    f[1]=1;//初始化
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
            if(f[j]*2>f[i-1])f[i]=min(f[i],f[j]*2);
            else if(f[j]*3>f[i-1])f[i]=min(f[i],f[j]*3);
                else if(f[j]*5>f[i-1])f[i]=min(f[i],f[j]*5);
                    else if(f[j]*7>f[i-1])f[i]=min(f[i],f[j]*7);
                        else break;//優化
    write(f[n]);//輸出
    return 0;
}

后記

這個代碼還是很簡短的，十分好寫，希望大家以后學習也能好好想想一題多解

最后來求一下贊和評論！