圖之 DFS 與 BFS 的復雜度分析

BFS 的復雜度分析。

BFS 是一種借用隊列來存儲的過程，分層查找，優先考慮距離出發點近的點。無論是在鄰接表還是鄰接矩陣中存儲，都需要借助一個輔助隊列，v 個頂點均需入隊，最壞的情況下，空間復雜度為 O（v）。

鄰接表形式存儲時，每個頂點均需搜索一次，時間復雜度 T1=O（v），從一個頂點開始搜索時，開始搜索，訪問未被訪問過的節點。最壞的情況下，每個頂點至少訪問一次，每條邊至少訪問 1 次，這是因為在搜索的過程中，若某結點向下搜索時，其子結點都訪問過了，這時候就會回退，故時間復 雜度為 O(E)，算法總的時間復 度為 O(|V|+|E|)。

鄰接矩陣存儲方式時，查找每個頂點的鄰接點所需時間為 O(V)，即該節點所在的該行該列。又有 n 個頂點，故算總的時間復雜度為 O(|V|^2)。

DFS 復雜度分析

DFS 算法是一一個遞歸算法，需要借助一個遞歸工作棧，故它的空問復雜度為 O(V）。

遍歷圖的過程實質上是對每個頂點查找其鄰接點的過程，其耗費的時間取決於所采用結構。

鄰接表表示時，查找所有頂點的鄰接點所需時間為 O(E)，訪問頂點的鄰接點所花時間為 O（V）, 此時，總的時間復雜度為 O(V+E)。

鄰接矩陣表示時，查找每個頂點的鄰接點所需時間為 O(V)，要查找整個矩陣，故總的時間度為 O(V^2)。

v 為圖的頂點數，E 為邊數。