雙三次插值算法詳解 含python實現

一. 圖像雙三次插值算法原理：

        假設源圖像 A 大小為 m*n ，縮放后的目標圖像 B 的大小為 M*N 。那么根據比例我們可以得到 B(X,Y) 在 A 上的對應坐標為 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在雙線性插值法中，我們選取 A(x,y) 的最近四個點。而在雙立方插值法中，我們選取的是最近的16個像素點作為計算目標圖像 B(X,Y) 處像素值的參數。如圖所示：

 

        如圖所示 P 點就是目標圖像 B 在 (X,Y) 處對應於源圖像中的位置，P 的坐標位置會出現小數部分，所以我們假設 P 的坐標為 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分別表示整數部分，u,v 分別表示小數部分。那么我們就可以得到如圖所示的最近 16 個像素的位置，在這里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 來表示。 

        雙立方插值的目的就是通過找到一種關系，或者說系數，可以把這 16 個像素對於 P 處像素值的影響因子找出來，從而根據這個影響因子來獲得目標圖像對應點的像素值，達到圖像縮放的目的。 

        BiCubic基函數形式如下：

BiCubic函數，其中 a=-1 ↑

 

BiCubic函數圖像 ↑

 

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二. python實現雙三次插值算法

from PIL import Image
import numpy as np 
import math

# 產生16個像素點不同的權重
def BiBubic(x):
    x=abs(x)
    if x<=1:
        return 1-2*(x**2)+(x**3)
    elif x<2:
        return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)
    else:
        return 0

# 雙三次插值算法
# dstH為目標圖像的高，dstW為目標圖像的寬
def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):
    scrH,scrW,_=img.shape
    #img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')
    retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)
    for i in range(dstH):
        for j in range(dstW):
            scrx=i*(scrH/dstH)
            scry=j*(scrW/dstW)
            x=math.floor(scrx)
            y=math.floor(scry)
            u=scrx-x
            v=scry-y
            tmp=0
            for ii in range(-1,2):
                for jj in range(-1,2):
                    if x+ii<0 or y+jj<0 or x+ii>=scrH or y+jj>=scrW:
                        continue
                    tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)
            retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)
    return retimg

im_path='../paojie.jpg'
image=np.array(Image.open(im_path))
image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)
image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')
image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

 

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三. 實驗結果：

原圖 ↑

 

雙三次插值將圖像放大2倍 ↑

 

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四. 參考內容：

　　https://www.jianshu.com/p/be68e70063e9