%雙三次插值具體實現
clc,clear;
fff=imread('E:\Documents\BUPT\DIP\圖片\lena.bmp');
ff = rgb2gray(fff);%轉化為灰度圖像
[mm,nn]=size(ff); %將圖像隔行隔列抽取元素，得到縮小的圖像f
m=mm/2;n=nn/2;
f = zeros(m,n);
for i=1:m
for j=1:n
f(i,j)=ff(2*i,2*j);
end
end
k=5; %設置放大倍數
bijiao1 = imresize(f,k,'bilinear');%雙線性插值結果比較
bijiao = uint8(bijiao1);
a=f(1,:);c=f(m,:); %將待插值圖像矩陣前后各擴展兩行兩列,共擴展四行四列
b=[f(1,1),f(1,1),f(:,1)',f(m,1),f(m,1)];d=[f(1,n),f(1,n),f(:,n)',f(m,n),f(m,n)];
a1=[a;a;f;c;c];
b1=[b;b;a1';d;d];
ffff=b1';f1=double(ffff);
g1 = zeros(k*m,k*n);
for i=1:k*m %利用雙三次插值公式對新圖象所有像素賦值
u=rem(i,k)/k; i1=floor(i/k)+2;
A=[sw(1+u) sw(u) sw(1-u) sw(2-u)];
for j=1:k*n
v=rem(j,k)/k;j1=floor(j/k)+2;
C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];
B=[f1(i1-1,j1-1) f1(i1-1,j1) f1(i1-1,j1+1) f1(i1-1,j1+2)
f1(i1,j1-1) f1(i1,j1) f1(i1,j1+1) f1(i1,j1+2)
f1(i1+1,j1-1) f1(i1+1,j1) f1(i1+1,j1+1) f1(i1+1,j1+2)
f1(i1+2,j1-1) f1(i1+2,j1) f1(i1+2,j1+1) f1(i1+2,j1+2)];
g1(i,j)=(A*B*C);
end
end
g=uint8(g1);
imshow(uint8(f)); title('縮小的圖像'); %顯示縮小的圖像
figure,imshow(ff);title('原圖'); %顯示原圖像
figure,imshow(g);title('雙三次插值放大的圖像'); %顯示插值后的圖像
figure,imshow(bijiao);title('雙線性插值放大結果'); %顯示插值后的圖像
mse=0;ff=double(ff);g=double(g);
ff2=fftshift(fft2(ff)); %計算原圖像和插值圖像的傅立葉幅度譜
g2=fftshift(fft2(g));
figure,subplot(1,2,1),imshow(log(abs(ff2)),[8,10]);title('原圖像的傅立葉幅度譜');
subplot(1,2,2),imshow(log(abs(g2)),[8,10]);title('雙三次插值圖像的傅立葉幅度譜');
基函數代碼：
function A=sw(w1)
w=abs(w1);
if w<1&&w>=0
A=1-2*w^2+w^3;
elseif w>=1&&w<2
A=4-8*w+5*w^2-w^3;
else
A=0;
end
算法原理
雙三次插值又稱立方卷積插值。三次卷積插值是一種更加復雜的插值方式。該算法利用待采樣點周圍16個點的灰度值作三次插值，不僅考慮到4 個直接相鄰點的灰度影響，而且考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響。三次運算可以得到更接近高分辨率圖像的放大效果，但也導致了運算量的急劇增加。這種算法需要選取插值基函數來擬合數據，其最常用的插值基函數如圖1所示，本次實驗采用如圖所示函數作為基函數。
圖 1 雙三次內插基函數
其數學表達式如下：
雙三次插值公式如下：
其中，、、均為矩陣，形式如下：
其中，表示源圖像出像素點的灰度值。