帶寬，傳輸速率

【帶寬W】

    帶寬，又叫頻寬，是數據的傳輸能力，指單位時間內能夠傳輸的比特數。高帶寬意味着高能力。數字設備中帶寬用bps（b/s）表示，即每秒最高可以傳輸的位數。模擬設備中帶寬用Hz表示，即每秒傳送的信號周期數。通常描述帶寬時省略單位，如10M實質是10M b/s。帶寬計算公式為：帶寬=時鍾頻率*總線位數/8。電子學上的帶寬則指電路可以保持穩定工作的頻率范圍。

 

【數據傳輸速率Rb】

    數據傳輸速率，又稱比特率，指每秒鍾實際傳輸的比特數，是信息傳輸速率（傳信率）的度量。單位為“比特每秒（bps）”。其計算公式為S=1/T。T為傳輸1比特數據所花的時間。

 

【波特率RB】

    波特率，又稱調制速率、傳符號率（符號又稱單位碼元），指單位時間內載波參數變化的次數，可以以波形每秒的振盪數來衡量，是信號傳輸速率的度量。單位為“波特每秒（Bps）”， 不同的調制方法可以在一個碼元上負載多個比特信息，所以它與比特率是不同的概念。

 

【碼元速率和信息速率的關系】

    碼元速率和信息速率的關系式為： Rb=RB*log2 N。其中，N為進制數。對於二進制的信號，碼元速率和信息速率在數值上是相等的。

 

【奈奎斯特定律】

    奈奎斯特定律描述了無噪聲信道的極限速率與信道帶寬的關系。

   

    1924年，奈奎斯特（Nyquist）推導出理想低通信道下的最高碼元傳輸速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W為理想低通信道的帶寬，單位是赫茲（Hz），即每赫茲帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。對於理想帶通信道的最高碼元傳輸速率則是：理想帶通信道的最高RB= W Baud，即每赫茲帶寬的理想帶通信道的最高碼元傳輸速率是每秒1個碼元。

    符號率與信道帶寬的確切關系為：

    RB=W(1+α)。

    其中， 1/1+α為頻道利用率，α為低通濾波器的滾降系數，α取值為0時，頻帶利用率最高，但此時因波形“拖尾”而易造成碼間干擾。它的取值一般不小於0.15，以調解頻帶利用率和波形“拖尾”之間的矛盾。

   

    奈奎斯特定律描述的是無噪聲信道的最大數據傳輸速率（或碼元速率）與信道帶寬之間的關系。

 

【香農定理】

    香農定理是在研究信號經過一段距離后如何衰減以及一個給定信號能加載多少數據后得到了一個著名的公式，它描述有限帶寬、有隨機熱噪聲信道的最大數據傳輸速率（或碼元速率）與信道帶寬、信噪比（信號噪聲功率比）之間的關系，以比特每秒（bps）的形式給出一個鏈路速度的上限。

    香農定理指出：在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數據信號時，數據傳輸速率Rb與信道帶寬W、信噪比S/N的關系為：

    Rb＝W*log2(1+S/N)。

    其中，Rb是可得到的鏈路速度，W是鏈路的帶寬，S是平均信號功率，N是平均噪聲功率，信噪比（S/N）通常用分貝（dB）表示，而分貝數=10×lg（S/N）。

 

    香農定理應用舉例：

    通常，支持音頻電話連接的頻率范圍為300Hz到3300Hz，則B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般鏈路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我們有R=3000×log2（1001），近似等於30Kbps，是28.8Kbps調制解調器的極限，因，此如果電話網絡的信噪比沒有改善或不使用壓縮方法，調制解調器將達不到更高的速率。

    正是因為通信信道的最大傳輸速率與信道帶寬之間存在明確關系，所以人們通常用“帶寬”去取代“速率”。

 

 

帶寬、速率和碼元寬度問題

首先要清楚帶寬和速率的關系：信道帶寬與數據傳輸速率的關系可以奈奎斯特(Nyquist)准則與香農(Shanon)定律描述。

奈奎斯特准則指出：如果間隔為π/ω(ω=2πf),通過理想通信信道傳輸窄脈沖信號，則前后碼元之間不產生相互竄擾。因此，對於二進制數據信號的最大數據傳輸速率Rmax與通信信道帶寬B（B=f,單位Hz)的關系可以寫為： Rmax＝2.f(bps) ，對於二進制數據若信道帶寬B=f=3000Hz，則最大數據傳輸速率為6000bps。

奈奎斯特定理描述了有限帶寬、無噪聲信道的最大數據傳輸速率與信道帶寬的關系。

香農定理則描述了有限帶寬、有隨機熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬、信噪比之間的關系。 香農定理指出：在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數據信號時，數據傳輸速率Rmax與信道帶寬B、信噪比S/N的關系為： Rmax＝B.log2(1+S/N) 式中，Rmax單位為bps,帶寬B單位為Hz，信噪比S/N通常以dB（分貝）數表示。若S/N=30(dB),那么信噪比根據公式： S/N(dB)=10.lg(S/N)
可得，S/N＝1000。若帶寬B=3000Hz，則Rmax≈30kbps。香農定律給出了一個有限帶寬、有熱噪聲信道的最大數據傳輸速率的極限值。它表示對於帶寬只有3000Hz的通信信道，信噪比在30db時，無論數據采用二進制或更多的離散電平值表示，都不能用越過0kbps的速率傳輸數據。

 

另外在弄清楚速率和碼元寬度的關系：
碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率，又稱符號速率等。它表示單位時間內傳輸碼元的數目，單位是波特（Baud），記為B。 例如，若1秒內傳2400個碼元，則傳碼率為2400B。
數字信號有多進制和二進制之分，但碼元速率與進制數無關，只與傳輸的碼元長度T有關:信息傳輸速率Rb簡稱傳信率，又稱比特率等。它表示單位時間內傳遞的平均信息量或比特數，單位是比特/秒，可記為bit/s ，或 b/s ，或bps。
每個碼元或符號通常都含有一定bit數的信息量，因此碼元速率和信息速率有確定的關系，即Rb=RB log2 M (b/s)                        
式中，M為符號的進制數。例如碼元速率為1200B，采用八進制（M=8）時，信息速率為3600b/s；采用二進制（M=2）時， 信息速率為1200b/s，可見，二進制的碼元速率和信息速率在數量上相等，有時簡稱它們為數碼率。

 

 

碼元、波特率、比特率、電平、頻道帶寬等概念的理解

碼元:

在數字通信中常常用時間間隔相同的符號來表示一位二進制數字。這樣的時間間隔內的信號稱為二進制碼元，而這個間隔被稱為碼元長度。

符號：

即用於表示某數字碼型[據位數不同，對應不同的鍵控調制方式]的一定相位或幅度值的一段正弦載波[其長度即符號長度]。

符號速率即載波信號的參數（如相位）轉換速率，實際上是載波狀態的變化速率。符號率越高，響應的傳輸速率也越高，但信號中包含的頻譜成分越高，占用的帶寬越寬。

波特率：

即 調制速率 或 符號速率，指的是信號被 調制 以后在單位時間內的 波特 數，即單位時間內 載波 參數變化(相位或者幅度)的次數。它是對信號傳輸速率的一種度量，通常以“波特每秒”（Bps）為單位。

波特率有時候會同 比特率 混淆，實際上后者是對信息傳輸速率（傳信率）的度量。波特率可以被理解為單位時間內傳輸碼元符號的個數（傳符號率），通過不同的調制方法可以在一個碼元上負載多個比特信息。因此信息傳輸速率即比特率在數值上和波特率有這樣的關系：

         波特率 ＝ 比特率/每符號含的比特數

信號的帶寬取決於波特率，也就是說跟編碼算法有關。如果編碼算法可以使得每個符號（一段載波）能夠傳送(表示)更多的比特，則傳同樣的數據所需要的帶寬更窄！

另外，A/D編碼算法，是壓縮數據量的關鍵，模擬語音經過不同A/D編碼的算法，產生的數據量是有所不同的。

例如：設信道帶寬為3MHz,信噪比S/N為2dB(即100倍)，若傳送BPSK信號則可達到的最大數據速率是多少？

解答：帶噪信道應該用香農公式計算，最大數據速率為  

        3M  ×  log2(1+100)   bps   ＝ 3M × 6.65 = 20MHz, 對於BPSK信號，正弦載波用兩種相位狀態，表示1比特(0或1)。其波特率也是20MHz。     

如果傳輸的是QPSK的信號，一個正弦載波可以有4個不同的相位，可以表示兩位二進制數位的4種信息狀態。那么波特率為0.5×20MHz= 10MHz, 所以根據香農定理移項可知，只需要占用1.5MHz的帶寬。

可以這樣理解，對於待傳輸的貨物(一定數目的二進制比特)，用箱子（符號或者調制方式）去裝貨，如果每個箱子多裝一點（每符號多表示幾個比特），那么運的次數少一些，效率高（帶寬少）；反之則效率低。

比特率

這個詞有多種翻譯，比如碼率等，表示經過編碼（壓縮）后的音頻數據每秒鍾需要用多少個比特來表示，而比特就是二進制里面最少的單位，要么是0，要么是1。比特率與音頻壓縮的關系簡單的說就是比特率越高音質就越好，但編碼后的文件就越大；如果比特率越少則情況剛好翻轉。

電平：
  “電平”就是指電路中兩點或幾點在相同阻抗下電量的相對比值。這里的電量自然指“電功率”、“電壓”、“電流”並將倍數化為對數，用“分貝”表示，記作 “dB”。分別記作：10lg(P2/P1)、20lg(U2/U1)、20lg(I2/I1)上式中P、U、I分別是電功率、電壓、電流。--“dB” 有兩個好處：其一讀寫、計算方便。如多級放大器的總放大倍數為各級放大倍數相乘，用分貝則可改用相加。其二能如實地反映人對聲音的感覺。實踐證明，聲音的分貝數增加或減少一倍，人耳聽覺響度也提高或降低一倍。即人耳聽覺與聲音功率分貝數成正比。例如蚊子叫聲與大炮響聲相差100萬倍，但人的感覺僅有60倍的差異，而100萬倍恰是60dB。

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以下是baidu中的解釋
數字信道傳送數字信號的速率稱為數據傳輸速率或比特率.
比特率這個詞有多種翻譯，比如碼率等，表示經過編碼（壓縮）后的音頻數據每秒鍾需要用多少個比特來表示，而比特就是二進制里面最少的單位，要么是0，要么是1。比特率與音視頻壓縮的關系簡單的說就是比特率越高音視頻的質量就越好，但編碼后的文件就越大；如果比特率越少則情況剛好翻轉。

例如：以500Kbps來編碼音視頻。

其中 bps是 比特1K= 1010=1024

b就是比特（bit）

s就是秒（second）

p就是每（per）

所以，以500kbps來編碼表示經過編碼后的音視頻數據每秒鍾需要用500K的比特來表示

在基帶傳輸系統中用比特率表示傳輸的信息碼率.比特率Rb是指單位時間內傳輸的二元比特數,單位是b/s.例如計算機串口的傳輸碼率最高到115200b/s.

符號率或波特率Rs是指單位時間內傳輸的調制符號數,即指三元及三元以上的多元數字碼流的信息傳輸速率,單位是baud/s.

在M進制調制中,比特率Rb和波特率Rs之間的關系為:

Rb=Rslog2M

采樣率是指采樣樣本與總樣本數之比，采樣數率是單位時間采樣數。如果是儀器中，采樣速率為40MSa/s，說明每秒采樣數量為40M個，但是不能使用40MHz表示。

把模擬音頻轉成數字音頻的過程,就稱作采樣，簡單地說就是通過波形采樣的方法記錄1秒鍾長度的聲音，需要多少個數據。44KHz采樣率的聲音就是要花費44000個數據來描述1秒鍾的聲音波形。原則上采樣率越高，聲音的質量越好。
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關於數據傳輸速率與符號率的更詳盡解釋
在數字通信中的數據傳輸速率與調制速率是兩個容易混淆的概念。數據傳輸速率（又稱碼率、比特率或數據帶寬）描述通信中每秒傳送數據代碼的比特數，單位是bps。

 

     當要將數據進行遠距離傳送時，往往是將數據通過調制解調技術進行傳送的，即將數據信號先調制在載波上傳送，如QPSK、各種QAM調制等，在接收端再通過解調得到數據信號。數據信號在對載波調制過程中會使載波的各種參數產生變化（幅度變化、相位變化、頻率變化、載波的有或無等，視調制方式而定），波特率是描述數據信號對模擬載波調制過程中，載波每秒中變化的數值，又稱為調制速率，波特率又稱符號率。在數據調制中，數據是由符號組成的，隨着采用的調制技術的不同，調制符號所映射的比特數也不同。符號又稱單位碼元，它是一個單元傳送周期內的數據信息。如果一個單位碼元對應二個比特數（一個二進制數有兩種狀態0 和1，所以為二個比特）的數據信息，那么符號率等於比特率；如果一個單位碼元對應多個比特數的數據信息（m個），則稱單位碼元為多進制碼元。此時比特率與符號率的關系是：比特率=符號率*log2 m,比如QPSK調制是四相位碼，它的一個單位碼元對應四個比特數據信息，即m=4，則比特率=2*符號率，這里“log2 m”又稱為頻帶利用率,單位是：bps/hz。

     另外已調信號傳輸時，符號率（SR）和傳輸帶寬（BW）的關系是：BW=SR（1+ α），α是低通濾波器的滾降系數，當它的取值為0時，頻帶利用率最高，占用的帶寬最小，但由於波形拖尾振盪起伏大(如圖5-15b),容易造成碼間干擾；當它的取值為1時，帶外特性呈平坦特性，占用的帶寬最大是為0時的兩倍；由此可見,提高頻帶利用率與"拖尾"收斂相互矛盾，為此它的取值一般不小於 0.15。例如，在數字電視系統，當α=0.16時，一個模擬頻道的帶寬為8M，那么其符號率=8/（1+0.16）=6.896Ms/s。如果采用 64QAM調制方式，那么其比特率=6.896*log2 64=6.896*6=41.376Mbps 。
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比較清晰的
①波特率指信號每秒的變化次數。比特率指每秒可傳輸的二進制位數。在無調制的情況下，波特率精確等於比特率。采用調相技術時，波特率不等於比特率。
    ②數字信道傳送數字信號的速率稱為數據傳輸速率或比特率。
    ③傳輸率就是指每秒傳輸多少位，傳輸率也常叫波特率。
    ④波特率是指線路狀態更改的次數。只有每個信號符合所傳輸數據的一位時，才等於每秒位數。
    ⑤波特率是模擬線路信號的速率，也稱調制速率，以波形每秒的振盪數來衡量。如果數據不壓縮，波特率等於每秒鍾傳輸的數據位數，如果數據進行了壓縮，那么每秒鍾傳輸的數據位數通常大於調制速率，使得交換使用波特和比特/秒偶爾會產生錯誤。