Fibonacci數列遞歸的實現
- 先來一個fibonacci數列的定義：
Fibonacci數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N* 。
Fibonacci數列在程序中的實現還是很容易，他是一個典型的可以用遞歸現實的算法。 - 我們先來一個普通的遞歸寫法：
int fibo(int n)
{
if(n == 1 || n == 2)
return 1;
return fibo(n-1)+fibo(n-2);
}
int main()
{
int n,result;
printf("請輸入：");
scanf("%d",&n);
result = fibo(n);
printf("%d\n",result);
}
遞歸代碼簡潔，但是如果不做一定的優化，很容易出現棧溢出。以上的實現就會非常耗費內存，因為當n>2時，fibo函數需要調用自身n-2次才開始有返回值，然后開逐個返回原函數並開始計算。如果要求的n值非常大的話，可能需要同時保存成千上百個調用記錄，很容易發生"棧溢出"錯誤（stack overflow）。
- 但是我們可以對以上實現做一個小優化-尾遞歸
尾遞歸顧名思義－在尾部遞歸，也就是在函數執行的最后一步調用函數自身，並且，最后一步不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。
一般來說，由於只存在一個調用記錄，所以永遠不會發生"棧溢出"錯誤。
return是用來結束執行函數、並返回結果的語句，常用來做尾遞歸使用。例如：上述的 return fibo(n-1)+fibo(n-2); 有＋運算符，最后一步包含了表達式；如果把＋號及后面函數調用去掉，只保留 return fibo(n-1); 則為尾遞歸，但這樣達不到想要的結果，所以下面就需要一些小改動。
優化后的遞歸函數：
int fibo(int n,int i,int j)
{
if(n ==1 || n ==2)
return j;
return fibo(n-1,j,j+i);
}
int main()
{
int n,result;
printf("請輸入：");
scanf("%d",&n);
result = fibo(n,1,1);
printf("%d\n",result);
}
這樣一來，當fibo函數調用自身，就開始有return值，在遞歸結束后不用再把return值逐個返回原函數。尾遞歸的實現方式，編譯器可以幫我們節省大量的內存消耗，媽媽再也不用我的棧溢出了！