時間序列分析

一、定義

時間序列（或稱動態數列）是指將同一統計指標的數值按其發生的時間先后順序排列而成的數列。時間序列分析的主要目的是根據已有的歷史數據對未來進行預測。經濟數據中大多數以時間序列的形式給出。根據觀察時間的不同，時間序列中的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式。

時間序列簡單的說就是各時間點上形成的數值序列。時間序列分析並不是關於時間的回歸，它主要是研究自身的變化規律的（這里不考慮含外生變量的時間序列）。

對時間序列進行觀察,研究，尋找它變化發展的規律，預測它將來的走勢，就是時間序列分析。

二、構成要素：長期趨勢，季節變動，循環變動，不規則變動。

 

1）長期趨勢（ T ）現象在較長時期內受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢。

 

2）季節變動（ S ）現象在一年內隨着季節的變化而發生的有規律的周期性變動。

 

3）循環變動（ C ）現象以若干年為周期所呈現出的波浪起伏形態的有規律的變動。

4）不規則變動（I ）是一種無規律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規則的突發性影響很大的變動兩種類型。

 

三、作用

 

1. 反映社會經濟現象的發展變化過程，描述現象的發展狀態和結果。

 

2. 研究社會經濟現象的發展趨勢和發展速度。

 

3. 探索現象發展變化的規律，對某些社會經濟現象進行預測。

 

4. 利用時間序列可以在不同地區或國家之間進行對比分析，這也是統計分析的重要方法之一。

 

四、變量特征

非平穩性（nonstationarity，也譯作不平穩性，非穩定性）：即時間序列變量無法呈現出一個長期趨勢並最終趨於一個常數或是一個線性函數。

波動幅度隨時間變化（Time－varying Volatility）：即一個時間序列變量的方差隨時間的變化而變化。這兩個特征使得有效分析時間序列變量十分困難。

平穩型時間數列（Stationary Time Series）系指一個時間數列其統計特性將不隨時間之變化而改變。

 

五、時域分析的經典步驟

1.考察序列的特征，檢驗是否具有平穩性

2.根據序列特征選擇擬合的模型

3.確定模型的口徑

4.檢驗、優化模型

5.利用擬合的模型進行預測

 

 

以下為轉載

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六、

1.自相關：相關性一般是指兩個變量之間的統計關聯性，那么自相關性則是指一個時間序列的兩個不同時間點的變量是否相關聯。時間序列具有自相關性是我們能夠進行分析的前提，若時間序列的自相關性為0，也就是說各個時點的變量不相互關聯，那么未來與現在和過去就沒有聯系，根據過去信息來推測未來就變得毫無根據。時間序列的自相關性一般用時間序列的自協方差函數、自相關系數函數和偏自相關系數函數等統計量來衡量。

2

python計算自相關、偏自相關函數：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
%matplotlib inline

#獲取數據為df

import statsmodels.tsa.api as smt
#tsa是Time Series analysis縮寫
#tsa的stattools（統計工具）提供了計算acf和pacf以及后面要用到的adfuller單位根檢驗函數
#使用help(smt.stattools.acf)可以查看相關參數設置
#計算自相關系數，這里設置滯后項為5期,默認是40期滯后
acf=smt.stattools.acf(df,nlags=5)
#計算偏自相關系數
pacf=smt.stattools.pacf(df,nlags=5)
print(f'自相關系數為：{acf};\n偏自相關系數為：{pacf}')

七、平穩性檢驗

1.平穩性：時間序列分析的主要目的是利用事物特征變量的歷史和現狀來推測未來可能出現的狀況，即假設時間序列的基本特性必須能從過去維持到我們推測的時期，否則，基於歷史和現狀來預測未來將變得不可靠。時間序列的平穩性，簡單理解是時間序列的基本特性維持不變，換句話說，所謂平穩性就是要求由樣本時間序列所得到的曲線在未來的一段時期內仍能沿着現有的形態持續下去。金融領域很多變量之所以難以估計，是因為這些變量經常發生突變，不是平穩的時間序列。時間序列的平穩性是經典時間序列分析的基本假設前提，只有基於平穩的時間序列進行的預測才是有效的。平穩性有強平穩和若平穩之分，一般所說的平穩時間序列指的是若平穩時間序列。

時間序列平穩性的判斷方法

通過時序圖的圖形觀察和單位根檢驗可以判斷時間序列是否平穩，具體如下：

（1）觀察時間序列圖的形狀來初步判斷其平穩性

根據弱平穩的定義，時間序列的均值和方差為常數，因此其時序圖應該圍繞某一水平線上下以大致相同的幅度波動。如果該時序圖存在明顯遞增、遞減或周期性波動，則該時間序列很可能是不平穩的。

（2）觀察序列的自相關和偏自相關函數圖對於平穩時間序列而言，其自相關或偏自相關系數一般會快速減小至0附近或者在某一階后變為0，而非平穩的時間序列的自相關系數一般是緩慢下降而不是快速減小。

（3）單位根檢驗。通過觀察時序圖、自相關和偏自相關圖來判斷時間序列平穩性，可能出現因觀察者對圖形的判斷不同而得出不同的結論，為了更加客觀的考察時間序列的平穩性，引入統計檢驗方法，即單位根檢驗。常見的單位根檢驗方法有DF檢驗（Dickey-Fuller Test）、ADF檢驗（AuGMENTED Dickey-Fuller Test）和PP檢驗（Phillips-Perron Test）。關於單位根檢驗和DF、ADF、PP檢驗的公式原理此處不詳細展開，可參考本科計量經濟學教材的時間序列分析部分。