Rapidly-exploring Random Tree
什么是RRT算法？
根據RRT的提出者 Steve LaValle的描述， RRT是用來做motion planning。對於機器人，給定一個初始狀態\(q_{init}\)，和一個活動區域\(C\)，我們可以建立一個樹狀結構\(G\)來探索如何在\(C\)中活動，並最終到達目的地。
它具有以下幾個屬性：
- single-query planning algorithm
- probabilistically complete
假設當前共有個\(K\)頂點(vertex)。那么RRT可以表示為以下流程
BUILD_RRT(\(q_{init},K,\Delta q\))
1 G.init(qinit);
2 for k = 1 to K
3 \(q_{rand} \leftarrow \;\)RAND_CONF();
4 \(q_{near} \leftarrow \;\)NEAREST_VERTEX(qrand,G);
5 \(q_{new} \leftarrow \;\)NEW_CONF\((q_{near},\Delta q)\);
6 G.add_vertex(qnew);
7 G.add_edge(qnear,qnew);
8 End
9 Return G
這里有幾個很有技巧的步驟：
- 第3步中隨機地選了一個新的狀態,這個狀態很可能是無法到達的，比如隨機數選取到了牆壁中的一個點，所以需要一個算法來排除這些無法到達的點。
- 第4步中找了現有樹上離隨機點最近的點，所以需要定義在上的距離函數，用這個函數來決定哪個點最近。對於二維或三維的歐式空間距離函數可以用歐式空間距離表示，但是對於高維，尤其是configuration space，這個時候並沒有直觀的距離函數。
- 第5步中把沿着的方向移動了。同樣如何選取，以及如何定義“方向”，都有特殊的技巧。
大家使用RRT的原因，很多時候是因為機器人只能知曉自己周圍一定距離內的信息，或者是機器人只能分段設計自己的行為，而無法一次直接找出到目的地的路線。所以機器人把整個問題分成了在短距離內，一次只設計一小段路徑，最后把這些路徑連起來就得到了到達目的地的路徑。
RRT的應用場合非常多，在無人車上，或者一個機械臂需要在有障礙物的環境中運動時，RRT都是常用算法。
RRT有很多變形。比如可以想象如果空間\(C\)的維度特別高，那么第三步中的隨機抽樣需要進行非常多次才能覆蓋整個空間。所以有人考慮把高維空間投影到低維來取樣。另外RRT不保證找到的路徑是最優的，所以Sertac Karaman提出了RRT*,可以保證趨近於最優解。
參考：
- 作者：戴泓楷
鏈接：https://www.zhihu.com/question/23635653/answer/32256410
來源：知乎 - 推薦三個研究者的論文可以讀 Steve LaValle, James Kuffner和Sertac Karaman.
- 參考了Steve LaValle的頁面The Rapidly-Exploring Random Tree (RRT) Page
參考
- 《Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms and Implementations》7.2.2 Rapidly-Exploring Random Trees