Xor and Sum（異或和+算術和）

 

題目描述

給定一個大小為N的數組A，第i個元素為Ai。

問有多少的子區間[LR]，滿足區間數值異或和等於區間數值和，即：

     Al xor Al+1 xor…xor Ar = Al + Al+1 +…+Ar（l+1表示下標）
      a和b的xor即為a和b二進制表示按位取xor得到新數c的十進制表示
5和12的xor計算如下：

510=01012

(12)10=(1100)2

01012xor11002=(1001)2

(1001)2=(9)10

輸入

第一行給定一個整數N。
第二行給定N個整數，第i個數即為Ai。
1≤N≤2×10^5
0≤A_i≤2^30

輸出

輸出滿足條件的子區間LR的數量。

樣例輸入

10
0 0 740 361 473 0 0 826 479 974

樣例輸出

18

 

 

題解：

xor運算可以視為二進制下沒有進位的加法，加法運算本身是有進位的加法。

那么可以簡單得出這樣一個性質：對於一個區間而言，如果異或和加法答案一樣，那么把區間縮小答案肯定還是一樣；如果異或和加法答案不一樣，那么把區間擴大答案肯定還是不一樣。

於是我們就可以枚舉區間右端點，去尋找最小的左端點，這個區間異或等於區間和，那么以這個區間右端點的合法區間個數就是區間的長度（左端點往里縮都是合法的）。

這個可以預處理出前綴和還有前綴異或和，用雙指針維護出來。

 

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define inf 0xf3f3f3f
#define ll long long int 
using namespace std;
int p[200005];
int s[200005];
int z[200005];
int main()
{
    int m,a;
    cin>>m;
    z[0]=0;s[0]=0;
    per(i,1,m) 
    {
        cin>>a;
        s[i]=s[i-1]+a;
        z[i]=z[i-1]^a;
    }
    ll l=0,sum=0;
    per(i,1,m)
    {
        while((z[i]^z[l])!=(s[i]-s[l])) l++;
        sum+=i-l;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

 

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