Bounding Box預測（Bounding box predictions）
在上一篇筆記中，你們學到了滑動窗口法的卷積實現，這個算法效率更高，但仍然存在問題，不能輸出最精准的邊界框。在這個筆記中，我們看看如何得到更精准的邊界框。
在滑動窗口法中，你取這些離散的位置集合，然后在它們上運行分類器，在這種情況下，這些邊界框沒有一個能完美匹配汽車位置，也許這個框（編號1）是最匹配的了。還有看起來這個真實值，最完美的邊界框甚至不是方形，稍微有點長方形（紅色方框所示），長寬比有點向水平方向延伸，有沒有辦法讓這個算法輸出更精准的邊界框呢？
其中一個能得到更精准邊界框的算法是YOLO算法，YOLO(You only look once)意思是你只看一次，這是由Joseph Redmon，Santosh Divvala，Ross Girshick和Ali Farhadi提出的算法。
這個算法是這么做的：
比如你的輸入圖像是100×100的，然后在圖像上放一個網格。為了介紹起來簡單一些，我用3×3網格，實際實現時會用更精細的網格，可能是19×19。基本思路是使用圖像分類和定位算法（前幾個筆記中介紹過的），然后將算法應用到9個格子上。（基本思路是，采用圖像分類和定位算法，本周第一個筆記介紹過的，逐一應用在圖像的9個格子中。）
更具體一點，你需要這樣定義訓練標簽，所以對於9個格子中的每一個指定一個標簽y，y是8維的，和你之前看到的一樣，
p_c等於0或1取決於這個綠色格子中是否有圖像。
然后b_x、b_y、b_h和b_w作用就是，如果那個格子里有對象，那么就給出邊界框坐標。
然后c_1、c_2和c_3就是你想要識別的三個類別，背景類別不算，所以你嘗試在背景類別中識別行人、汽車和摩托車，那么c_1、c_2和c_3可以是行人、汽車和摩托車類別。這張圖里有9個格子，所以對於每個格子都有這么一個向量。
我們看看左上方格子，這里這個（編號1），里面什么也沒有，所以左上格子的標簽向量y是
然后這個格子（編號2）的輸出標簽y也是一樣，這個格子（編號3），還有其他什么也沒有的格子都一樣。
現在這個格子呢？
講的更具體一點，這張圖有兩個對象，YOLO算法做的就是，取兩個對象的中點，然后將這個對象分配給包含對象中點的格子。
所以左邊的汽車就分配到這個格子上（編號4），然后這輛Condor（車型：神鷹）中點在這里，分配給這個格子（編號6）。所以即使中心格子（編號5）同時有兩輛車的一部分，我們就假裝中心格子沒有任何我們感興趣的對象，所以對於中心格子，分類標簽y和這個向量類似，和這個沒有對象的向量類似，即
而對於這個格子，這個用綠色框起來的格子（編號4），目標標簽就是這樣的，這里有一個對象，p_c=1，然后你寫出b_x、b_y、b_h和b_w來指定邊界框位置，然后還有
類別1是行人，那么c_1=0，
類別2是汽車，所以c_2=1，
類別3是摩托車，則數值c_3=0，即
右邊這個格子（編號6）也是類似的，因為這里確實有一個對象，它的向量應該是這個樣子的，
作為目標向量對應右邊的格子。
所以對於這里9個格子中任何一個，你都會得到一個8維輸出向量，因為這里是3×3的網格，所以有9個格子，總的輸出尺寸是3×3×8，所以目標輸出是3×3×8。因為這里有3×3格子，然后對於每個格子，你都有一個8維向量y，所以目標輸出尺寸是3×3×8。
對於這個例子中，左上格子是1×1×8，對應的是9個格子中左上格子的輸出向量。所以對於這3×3中每一個位置而言，對於這9個格子，每個都對應一個8維輸出目標向量y，其中一些值可以是dont care-s（即？），如果這里沒有對象的話。所以總的目標輸出，這個圖片的輸出標簽尺寸就是3×3×8。
如果你現在要訓練一個輸入為100×100×3的神經網絡，現在這是輸入圖像，然后你有一個普通的卷積網絡，卷積層，最大池化層等等，最后你會有這個，選擇卷積層和最大池化層，這樣最后就映射到一個3×3×8輸出尺寸。
所以你要做的是，有一個輸入x，就是這樣的輸入圖像，然后你有這些3×3×8的目標標簽y。當你用反向傳播訓練神經網絡時，將任意輸入x映射到這類輸出向量y。
所以這個算法的優點在於神經網絡可以輸出精確的邊界框，所以測試的時候，你做的是喂入輸入圖像x，然后跑正向傳播，直到你得到這個輸出y。然后對於這里3×3位置對應的9個輸出，我們在輸出中展示過的，你就可以讀出1或0（編號1位置），你就知道9個位置之一有個對象。如果那里有個對象，那個對象是什么（編號3位置），還有格子中這個對象的邊界框是什么（編號2位置）。只要每個格子中對象數目沒有超過1個，這個算法應該是沒問題的。一個格子中存在多個對象的問題，我們稍后再討論。但實踐中，我們這里用的是比較小的3×3網格，實踐中你可能會使用更精細的19×19網格，所以輸出就是19×19×8。這樣的網格精細得多，那么多個對象分配到同一個格子得概率就小得多。
重申一下，把對象分配到一個格子的過程是，你觀察對象的中點，然后將這個對象分配到其中點所在的格子，所以即使對象可以橫跨多個格子，也只會被分配到9個格子其中之一，就是3×3網絡的其中一個格子，或者19×19網絡的其中一個格子。在19×19網格中，兩個對象的中點（圖中藍色點所示）處於同一個格子的概率就會更低。
所以要注意，首先這和圖像分類和定位算法非常像，我們在本周第一節課講過的，就是它顯式地輸出邊界框坐標，所以這能讓神經網絡輸出邊界框，可以具有任意寬高比，並且能輸出更精確的坐標，不會受到滑動窗口分類器的步長大小限制。其次，這是一個卷積實現，你並沒有在3×3網格上跑9次算法，或者，如果你用的是19×19的網格，19平方是361次，所以你不需要讓同一個算法跑361次。相反，這是單次卷積實現，但你使用了一個卷積網絡，有很多共享計算步驟，在處理這3×3計算中很多計算步驟是共享的，或者你的19×19的網格，所以這個算法效率很高。
事實上YOLO算法有一個好處，也是它受歡迎的原因，因為這是一個卷積實現，實際上它的運行速度非常快，可以達到實時識別。在結束之前我還想給你們分享一個小細節，如何編碼這些邊界框b_x、b_y、b_h和b_w，我們在下一張圖上討論。
這里有兩輛車，我們有個3×3網格，我們以右邊的車為例（編號1），紅色格子里有個對象，所以目標標簽y就是，p_c=1，然后b_x、b_y、b_h和b_w，然后c_1=0，c_2=1，c_3=0，即
你怎么指定這個邊界框呢？
Specify the bounding boxes：
在YOLO算法中，對於這個方框（編號1所示），我們約定左上這個點是(0,0)，然后右下這個點是(1,1),要指定橙色中點的位置，b_x大概是0.4，因為它的位置大概是水平長度的0.4，然后b_y大概是0.3，然后邊界框的高度用格子總體寬度的比例表示，所以這個紅框的寬度可能是藍線（編號2所示的藍線）的90%，所以b_h是0.9，它的高度也許是格子總體高度的一半，這樣的話b_w就是0.5。換句話說，b_x、b_y、b_h和b_w單位是相對於格子尺寸的比例，所以b_x和b_y必須在0和1之間，因為從定義上看，橙色點位於對象分配到格子的范圍內，如果它不在0和1之間，如果它在方塊外，那么這個對象就應該分配到另一個格子上。這個值（b_h和b_w）可能會大於1，特別是如果有一輛汽車的邊界框是這樣的（編號3所示），那么邊界框的寬度和高度有可能大於1。
指定邊界框的方式有很多，但這種約定是比較合理的，如果你去讀YOLO的研究論文，YOLO的研究工作有其他參數化的方式，可能效果會更好，我這里就只給出了一個合理的約定，用起來應該沒問題。不過還有其他更復雜的參數化方式，涉及到sigmoid函數，確保這個值（b_x和b_y）介於0和1之間，然后使用指數參數化來確保這些（b_h和b_w）都是非負數，因為0.9和0.5，這個必須大於等於0。還有其他更高級的參數化方式，可能效果要更好一點，但我這里講的辦法應該是管用的。
這就是YOLO算法，你只看一次算法，在接下來的幾個筆記中，我會告訴你一些其他的思路可以讓這個算法做的更好。在此期間，如果你感興趣，也可以看看YOLO的論文，在前幾張幻燈片底部引用的YOLO論文(Redmon, Joseph, et al. "You Only Look Once: Unified, Real-Time Object Detection." (2015):779-788.)