title: 數學規划模型——概述
date: 2020-02-26 20:08:21
categories: 數學建模
tags: [MATLAB, 數學規划模型]
什么是數學規划?
數學規划是運籌學的⼀個分⽀ , 其⽤來研究: 在給定的條件 下 (約束條件), 如何按照某⼀衡量指標 (⽬標函數)來尋求計划、 管理⼯作中的優⽅案 。
總結：求⽬標函數在 ⼀定約束條件下的極值問題
數學規划的⼀般形式
\[min(或者 max) Z = f(x) \\ s.t. \quad g_{i}(x)<=0,i=1,2,...m(不等式約束) \\ (也可能有等式約束 , 整數約束 或 兩者皆有) \]
- x: 決策變量 ( ⼀般有多個⾃變量)
- f(x): ⽬標函數
- 不等式約束 ,等式約束,整數約束 : 約束條件
- s.t.：subiectto
數學規划的分類
① 線性規划 ( Lineupngramming)
如果⽬標函數 和 和約束條件均是決策變量的線性表達式 , 那么此時的數學規划問題就屬於線性規划。
1947年, 美國數學家丹⻬格 ( GB.Dantz.in)提出了 求解線性規划的單純形法 , 奠定了這⻔學科的基礎 。
② ⾮線性規划 (nonlinear pogramming)
當⽬標函數和或者約束條件中有⼀個是決策變量 ㄨ 的⾮線性表達式, 那么 此時的數學規划問題就屬於⾮線性規划 。
解決⾮線性規划要⽐線性規划困難得多 , ⽬前沒有通⽤算法, ⼤多數算法都是在選定決策變量的初始值后 ,通過定的搜索⽅法 尋求優的決策變量。
③整數規划 (integer pogramming）
整數 規划是⼀類要求變量取整數值的數學規划 ：
-
線性整數規划 (在線性規划模型中, 有決策變量限定為整數）
-
⾮線性整數規划
⽬前, 所流⾏的 求解整數規划的算法往往只適⽤於線性整數規划, 所以本節學習的求解均針對線性整數規划。
④ 0-1規划 (0-1 pogramming)
整數規划的特例 , 整數變量的取值只能為 0 和 1 。
學習框架
