https://blog.csdn.net/yuyang_z/article/details/79115991
一、第三范式（3NF）——相對於BCNF，允許存在主屬性對候選碼的傳遞依賴和部分依賴
定義：如果關系模式R∈2NF，且每個非主屬性都不傳遞函數依賴於R的主關系鍵，則稱R屬於第三范式，簡稱3NF。
1、把一個關系模式分解成3NF，使它具有保持函數依賴性
算法如下：
其中提到了最小函數依賴集，那么最小函數依賴集怎么求呢？方法如下：
舉個例子：在R（U，F）中，U=ABCDEG，F={B→D，DG→C，BD→E，AG→B，ADG→BC}
1.1首先求最小依賴集
（1）右部屬性單一化，F={B→D，DG→C，BD→E，AG→B，ADG→B，ADG→C}
（2）去掉左邊多余屬性，只針對非單屬性
DG→C，若去掉D，則（G）+=G不包含C，D保留（不冗余），若去掉G，（D）+=D不包含C，G保留
BD→E，（D）+=D，（B）+=BDE包含E，則可以B→E代替此函數依賴
AG→B，（G）+=G，（A）+=A
ADG→B，（DG）+=DGC，（AG）+=AGB包含B，則可以由AG→B代替
ADG→C，（DG）+=DGC包含C，則可以由DG→C代替
所以最小依賴集F={B→D，DG→C，B→E，AG→B}
（3）去掉多余的依賴
去掉B→D，（B）+=BE，不包含D，則不冗余，不去掉
去掉DG→C，（DG）+=DG，不包含C
去掉B→E，（B）+=BD，不包含E
去掉AG→B，（AG）+=AG，不包含B
所以最小依賴集F={B→D，DG→C，B→E，AG→B}
1.2R中所有屬性都在最小依賴集中出現，轉下一步
1.3按照具有相同左部的原則分為：
R1=BDE，R2=DGC，R3=AGB
所以最終分解為ρ={R1（BDE），R2（DGC），R3（AGB）}
2、把一個關系模式分解成為3NF，使它具有保持函數依賴且無損
算法：step1，求F的規范覆蓋Fc
step2，初始化，置ρ={ }
step3，逐個考察Fc中的每一個FD：X→Y，如果ρ中的每一個關系模式都不包含XY，則將XY加入ρ中
step4，考察R的候選碼，如果ρ中所有關系模式都不包含R的候選碼，則將R的某個候選碼加入ρ中
2.1其中用到了規范覆蓋，那么規范覆蓋怎么求呢？如下：
步驟1，合並函數依賴，將Fc中如α1→β1和α1→β2轉換成α1→β1β2，得到新函數依賴集F1
步驟2，去除無關屬性，找出F1中α或β中含有無關屬性的函數依賴α→β，去除無關屬性后，代替原依賴集
其中步驟2中的無關屬性定義:
有了無關屬性的定義后，步驟2比較好解決了。
舉個例子：r（R）=r（A，B，C）和F={A→BC，B→C，A→B，AB→C}計算Fc
合並：A→BC與A→B合並為A→BC，F1={A→BC，B→C，AB→C}
去除無關屬性（單屬性不存在無關屬性）：
對於AB→C，多屬性在左邊，去除AB中的A，r={AB}-{A}=B，（B）+=BC包含C，所以A無關，變為B→C，已存在，F1={B→C，A→BC}
對於A→BC，多屬性在右邊，去除BC中的B，F2={B→C，A→C}，計算（A）+=AC，不包含B，不無關
去除BC中的C，F2={B→C，A→B}，計算（A）+=AC，包含C，則BC中的C是無關屬性
變為F={B→C，A→B}
最終規范覆蓋Fc={B→C，A→B}
繼續以此題為例，求出候選碼，為A，所以依次考察Fc中的BC，初始ρ={}，將BC加入ρ中，ρ={R1（BC）}。再考慮AB，ρ中的關系模式不包含AB，則將AB加入ρ中，ρ={R1（BC），R2（AB）}因為候選碼A已經在R2中，所以分解結束，最終分解為ρ={R1（BC），R2（AB）}。如果這里最終只有ρ={BC}，那么要把候選碼A加入進去，則ρ={R1(BC），R2（A）}。這里附上候選碼的計算方法：
二、BC范式——排除了任何屬性（主、非主屬性）對候選碼的部分依賴和傳遞依賴，主屬性之間的傳遞依賴
定義：如果關系模式R∈1NF，且所有的函數依賴XY，決定因素X都包含了R的一個候選鍵，則稱R屬於BC范式。
算法：將一個關系模式分解成BCNF
（1）令ρ={R}
（2）如果ρ中所有模式都是BCNF，則轉（4）
（3）如果ρ中有一個關系模式S不是BCNF，則S中必能找到一個函數依賴X→A且X不是S的候選鍵，且A不屬於X，設S1=XA，S2=S-A，用分解{S1，S2}代替S，轉（2）
（4）分解結束，輸出ρ
舉個例子：將R(A，B，C，D)規范到BCNF，候選鍵為AC和BC，F={A→B，B→A，AC→D，BC→D}
令ρ={R（A，B，C，D）}，分解為S1（AB），S2（ACD）
三、第4范式（4NF）
定義：
其中涉及到多值依賴的定義，
最終4NF的分解算法如下：
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